Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kafede iki farklı kahve demleme ünitesi bulunmaktadır. 1. ünitede hazırlanan her bir bardak filtre kahve için 1515 gram kahve çekirdeği, 2. ünitede hazırlanan her bir bardak filtre kahve için ise 2525 gram kahve çekirde��i kullanılmaktadır.

Bu kafede belirli bir günde:
* Her iki ünitede de eşit sayıda bardak filtre kahve hazırlanmıştır.
* Günün sonunda 1. ünitede kahve demleme işlemi bittikten sonra kullanılan toplam kahve çekirdeği miktarının, 2. ünitede kalan kahve çekirdeği miktarına eşit olduğu görülmüştür.
* Başlangıçta 2. ünitede bulunan kahve çekirdeği miktarı, 1. ünitede bulunan kahve çekirdeği miktarının 22 katıdır.

Buna göre, gün sonunda her iki ünitede kalan toplam kahve çekirdeği miktarının başlangıçtaki toplam kahve çekirdeği miktarına oranı kaçtır?

  1. A
    14\frac{1}{4}
  2. 13\frac{1}{3}Cevap
  3. C
    25\frac{2}{5}
  4. D
    12\frac{1}{2}
  5. E
    23\frac{2}{3}

Cevap

Gün sonunda her iki ünitede kalan toplam kahve çekirdeği miktarının başlangıçtaki toplam kahve çekirdeği miktarına oranı \frac{1}{3} olmalıdır.
Her iki ünitede hazırlanan kahve bardağı sayısı xx olarak belirlendikten sonra, başlangıçtaki kahve miktarları sırasıyla 20x20x ve 40x40x olarak hesaplanır. Gün sonunda 1. ünitede 5x5x gram, 2. ünitede 15x15x gram olmak üzere toplam 20x20x gram kahve kalır. Başlangıçtaki toplam kahve miktarı olan 60x60x grama oranlandığında 20x60x=13\frac{20x}{60x} = \frac{1}{3} elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Bilinmeyenleri ve değişkenleri tanımlayalım.
Her iki ünitede hazırlanan bardak kahve sayısı xx olsun. 1. ünitede kullanılan kahve çekirdeği miktarı 15x15x gram, 2. ünitede kullanılan kahve çekirdeği miktarı ise 25x25x gram olur. 1. ünitedeki başlangıç kahve miktarına I1I_1, 2. ünitedeki başlangıç kahve miktarına I2I_2 diyelim. Verilen bilgiye göre I2=2I1I_2 = 2I_1 olur.
Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek için ortak bir değişken (xx) ve başlangıç değerleri tanımlanmalıdır.
2
Gün sonunda kalan kahve miktarlarını ifade edelim ve verilen eşitliği kullanarak başlangıç miktarlarını xx cinsinden bulalım.
2. ünitede kalan kahve miktarı: I2−25xI_2 - 25x gramdır. Bu miktar, 1. ünitede kullanılan miktar olan 15x15x grama eşittir. Buradan I2−25x=15x⇒I2=40xI_2 - 25x = 15x \Rightarrow I_2 = 40x bulunur. I2=2I1I_2 = 2I_1 olduğundan, 2I1=40x⇒I1=20x2I_1 = 40x \Rightarrow I_1 = 20x elde edilir.
1. ünitede kullanılan miktar ile 2. ünitede kalan miktar arasındaki eşitliği kullanarak başlangıç miktarlarını kahve bardak sayısı cinsinden ifade etmek gerekir.
3
Kalan toplam kahve miktarını ve başlangıçtaki toplam kahve miktarını hesaplayıp birbirine oranlayalım.
Başlangıçtaki toplam kahve miktarı: I1+I2=20x+40x=60xI_1 + I_2 = 20x + 40x = 60x gramdır.
1. ünitede kalan kahve miktarı: I1−15x=20x−15x=5xI_1 - 15x = 20x - 15x = 5x gramdır.
2. ünitede kalan kahve miktarı: I2−25x=40x−25x=15xI_2 - 25x = 40x - 25x = 15x gramdır.
Kalan toplam kahve miktarı: 5x+15x=20x5x + 15x = 20x gramdır.
İstenen oran: 20x60x=13\frac{20x}{60x} = \frac{1}{3} olarak bulunur.
Soruda istenen kalan toplam miktarın başlangıçtaki toplam miktara oranını bulmak için elde edilen tüm değerler sadeleştirilmelidir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri değişkenler yardımıyla doğrusal denklemlere dönüştürme ve oran-orantı prensiplerini uygulama.

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine x=1x = 1 alınarak da işlem yapılabilir. Her iki ünitede de 1'er bardak kahve yapıldığı varsayılırsa, 1. ünitede kullanılan miktar 15 gram, 2. ünitede kullanılan miktar 25 gram olur. 2. ünitede kalan miktar 1. ünitede kullanılana eşit olacağından 2. ünitede kalan miktar da 15 gram olur. Buradan 2. ünitenin başlangıç miktarı 15+25=4015 + 25 = 40 gram olarak bulunur. 2. ünitenin başlangıç miktarı 1. ünitenin 2 katı olduğundan 1. ünitenin başlangıç miktarı 20 gramdır. Böylece başlangıçtaki toplam miktar 20+40=6020 + 40 = 60 gram olur. Gün sonunda 1. ünitede kalan miktar 20−15=520 - 15 = 5 gram, 2. ünitede kalan miktar 15 gram olmak üzere toplam kalan miktar 5+15=205 + 15 = 20 gram olur. İstenen oran buradan 2060=13\frac{20}{60} = \frac{1}{3} olarak hızlıca hesaplanabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru