Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir seracılık işletmesinde kullanılan otomatik sulama sistemi, toprağın nem oranına göre iki farklı sulama yöntemini devreye almaktadır. Toprağın nem yüzdesi xx olmak üzere;

* Damlama sulama yöntemi, nem yüzdesi [15,45)[15, 45) aralığında olduğunda,
* Yağmurlama sulama yöntemi, nem yüzdesi (30,80](30, 80] aralığında olduğunda

çalışmaktadır.

Sistemde yalnızca damlama sulama yönteminin çalıştığı nem yüzdelerinin kümesi AA, yalnızca yağmurlama sulama yönteminin çalıştığı nem yüzdelerinin kümesi BB olarak tanımlanıyor.

Buna göre, AA kümesi aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. A
    [15,30)[15, 30)
  2. B
    (15,30](15, 30]
  3. [15,30][15, 30]Cevap
  4. D
    (30,45)(30, 45)
  5. E
    [45,80][45, 80]

Cevap

Yalnızca damlama sulama yönteminin çalıştığı nem yüzdelerinin kümesi olan AA kümesi [15,30][15, 30] kapalı aralığıdır.
Yalnızca damlama sulama yönteminin çalışması durumu, nem oranının damlama sulama aralığı olan [15,45)[15, 45) içinde bulunması ancak yağmurlama sulama aralığı olan (30,80](30, 80] içinde bulunmaması anlamına gelir. Bu durum kümelerdeki fark işlemi ile ifade edilir. On beş değeri damlama aralığına dahil olduğundan ve yağmurlama aralığında yer almadığından fark kümesine dahildir. Otuz değeri ise damlama aralığında yer almasına rağmen, yağmurlama aralığının sınır değeri açık olduğundan yağmurlama grubuna dahil değildir; dolayısıyla fark kümesinde kalır. Bu iki analizin sonucunda aradığımız küme her iki sınırın da dahil olduğu kapalı aralık olan [15,30][15, 30] seçeneğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Sulama yöntemlerinin çalıştığı nem aralıklarını küme gösterimiyle tanımlayalım.
Damlama sulama kümesi D=[15,45)D = [15, 45) ve yağmurlama sulama kümesi Y=(30,80]Y = (30, 80] olarak belirlenir.
Soruda verilen sözel aralık ifadelerini matematiksel kümelere dönüştürmek için.
2
Yalnızca damlama sulama yönteminin çalıştığı AA kümesini küme işlemleri cinsinden ifade edelim.
Yalnızca damlama sulamanın çalışması, nem değerinin DD kümesinde bulunup YY kümesinde bulunmaması anlamına gelir. Bu durum A=D∖YA = D \setminus Y fark kümesine karşılık gelir.
İstenen durumun matematiksel karşılığını fark işlemiyle ilişkilendirmek için.
3
D∖YD \setminus Y kümesinin uç noktalarını ve dahil olma durumlarını analiz edelim.
Alt sınır: 1515 değeri DD kümesine dahildir (15∈D15 \in D) ve YY kümesinde yoktur (15∉Y15 \notin Y). Bu yüzden fark kümesine dahil edilmelidir (15∈A15 \in A). Üst sınır: 3030 değeri DD kümesindedir (30∈D30 \in D) ancak yağmurlama kümesinin sınırı açık olduğundan YY kümesine dahil değildir (30∉Y30 \notin Y). Bu yüzden otuz değeri de fark kümesinde kalmaya devam eder (30∈A30 \in A). Sonuç olarak A=[15,30]A = [15, 30] kapalı aralığı elde edilir.
Açık ve kapalı aralık sınır değerlerinin fark kümesine dahil olup olmadığını belirlemek için.

Anahtar Kavram

Açık ve kapalı aralıkların sayı doğrusunda gösterimi ve aralıklar üzerinde fark işlemi uygulanması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru