Examkin

Soru

Zorluk: KolayMutlak Değerli Denklemler

Deniz seviyesinin altında bulunan bir denizaltının, başlangıçtaki konumundan 150 metre150\text{ metre} aşağıya veya 150 metre150\text{ metre} yukarıya hareket ettiğinde deniz seviyesine olan uzaklığı her iki durumda da 400 metre400\text{ metre} olmaktadır.

Buna göre, bu denizaltının başlang��çtaki konumunun deniz seviyesine olan uzaklığının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaç metredir?

  1. A
    250
  2. B
    550
  3. C
    700
  4. 800Cevap
  5. E
    900

Cevap

Başlangıçtaki derinliğin alabileceği farklı değerlerin toplamı 800 metredir.
Denizaltının başlangıçtaki derinliği xx metre olsun. 150 metre150\text{ metre} aşağıya veya yukarıya hareket ettiğinde deniz seviyesine uzaklığı 400 metre oluyorsa, xx değerinin 400400 noktasına uzaklığı 150150 metredir. Bu durum ∣x−400∣=150|x - 400| = 150 denklemi ile ifade edilir. Buradan x−400=150⇒x=550x - 400 = 150 \Rightarrow x = 550 veya x−400=−150⇒x=250x - 400 = -150 \Rightarrow x = 250 elde edilir. Bu değerlerin toplamı 550+250=800550 + 250 = 800 olduğundan doğru yanıt 800 seçeneğidir.

Adım Adım Çözüm

1
Denizaltının başlangıç derinliğini bir değişkenle ifade etme ve harekete bağlı denklemi kurma.
Denizaltının başlangıçtaki derinliği xx metre olsun (x>0x > 0). 150 metre150\text{ metre} aşağıya hareket ettiğinde yeni derinliği x+150x + 150 metre, 150 metre150\text{ metre} yukarıya hareket ettiğinde ise x−150x - 150 metre olur. Soruda verilen bilgiye göre bu iki durumdaki derinlik de 400 metre400\text{ metre} ye eşit olduğundan, ∣x−400∣=150|x - 400| = 150 denklemi kurulur.
Uzaklık ve derinlik değişimlerini mutlak değerli denklem modeliyle temsil etmek için.
2
Mutlak değerli denklemi çözerek xx değerlerini bulma.
x−400=150⇒x=550x - 400 = 150 \Rightarrow x = 550 veya x−400=−150⇒x=250x - 400 = -150 \Rightarrow x = 250 olarak bulunur.
Mutlak değer dışına çıkarma kurallarını uygulayarak olası tüm başlangıç derinliklerini belirlemek için.
3
Bulunan farklı derinlik değerlerini toplama.
550+250=800550 + 250 = 800 metre.
Soruda bizden başlangıç konumunun alabileceği farklı değerlerin toplamı istendiği için.

Anahtar Kavram

Mutlak değerin sayı doğrusundaki uzaklık tanımı ve mutlak değerli denklemlerin çözümü.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru