Sayı doğrusu üzerinde, başlangıç noktasına olan uzaklığı, 2 noktasına olan uzaklığının 3 k… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Sayı doğrusu üzerinde, başlangıç noktasına olan uzaklığı, $2$ noktasına olan uzaklığının $3$ katına eşit olan $x$ tam sayılarının toplamı kaçtır?

Koşulu sağlayan

x

tam sayılarının toplamı 3'tür.

Sayı doğrusu üzerindeki bir

x

sayısının başlangıç noktasına uzaklığı

|x|

2

noktasına uzaklığı ise

|x - 2|

'dir. Soruda verilen koşul

|x| = 3|x - 2|

denklemini oluşturur. Bu denklem çözüldüğünde iki gerçek sayı kökü elde edilir:

3

1,5

. Soruda sadece tam sayı olan köklerin toplamı istendiğinden, bu koşulu sağlayan tek değer

3

'tür.

Sayı doğrusundaki uzaklık tanımlarını kullanarak denklemi kurun.

|x| = 3|x - 2|

Bir

x

sayısının başlangıç noktasına (

0

) olan uzaklığı

|x|

2

noktasına olan uzaklığı ise

|x-2|

ile ifade edilir.

Elde edilen mutlak değerli denklemi iki durum için çözün.

x = 3(x-2) \Rightarrow x = 3x - 6 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3

veya

x = -3(x-2) \Rightarrow x = -3x + 6 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = 1,5

|A| = k \cdot |B|

eşitliğinde

A = k \cdot B

veya

A = -k \cdot B

durumları incelenir.

Bulunan

x

değerlerinden tam sayı olanlarını belirleyin.

x = 3

bir tam sayıdır.

x = 1,5

ise tam sayı değildir.

Soru kökünde bizden özellikle tam sayı olan köklerin toplamı istenmiştir.

Koşulu sağlayan tam sayı değerlerini toplayın.

Toplam

= 3

Koşulu sağlayan tek tam sayı değeri 3 olduğu için toplam da 3'e eşittir.

Mutlak Değerli Denklemler ve Sayı Kümeleri

Soru