Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Denklemler

Bir otoyoldaki AA dinlenme tesisinin otoyolun başlangıcına olan mesafesi 120.120. kilometrede, BB dinlenme tesisinin mesafesi ise 200.200. kilometrededir. Bu otoyol üzerinde hareket eden bir mobil şarj aracının AA tesisine olan mesafesi, BB tesisine olan mesafesinin 33 katına eşittir. Buna göre, mobil şarj aracının bulunabileceği konumların otoyolun başlangıcına olan mesafelerinin kilometre cinsinden alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Cevap: 420 km

Cevap

Mobil şarj aracının bulunabileceği konumların otoyolun başlangıcına olan mesafelerinin alabileceği farklı değerlerin toplamı 420 kilometredir.
Mobil şarj aracının konumu xx olarak alındığında, tesislerin otoyol üzerindeki konumlarına göre uzaklıkları sırasıyla ∣x−120∣|x - 120| ve ∣x−200∣|x - 200| olur. Verilen oranla kurulan ∣x−120∣=3⋅∣x−200∣|x - 120| = 3 \cdot |x - 200| denkleminin çözümünden x1=240x_1 = 240 ve x2=180x_2 = 180 değerleri bulunur. Bu değerlerin toplamı ise 420420 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Mobil şarj aracının konumunu temsil edecek bilinmeyeni belirleyip tesislerin konumlarına göre uzaklık ifadelerini mutlak değer içinde yazın.
Aracın konumu xx ise, AA tesisine uzaklığı ∣x−120∣|x - 120| ve BB tesisine uzaklığı ∣x−200∣|x - 200| olur.
Sayı doğrusu veya doğrusal bir yoldaki iki nokta arasındaki uzaklık, koordinatlarının farkının mutlak değeri ile ifade edilir.
2
Soruda verilen uzaklık ilişkisini denklem haline getirin.
∣x−120∣=3⋅∣x−200∣|x - 120| = 3 \cdot |x - 200| denklemi elde edilir.
Aracın AA tesisine olan mesafesinin, BB tesisine olan mesafesinin 33 katı olduğu belirtilmiştir.
3
Mutlak değerli denklemi çözmek için iki farklı durumu (pozitif ve negatif) ayrı ayrı inceleyin.
x−120=3x−600  ⟹  x=240x - 120 = 3x - 600 \implies x = 240 ve x−120=−3x+600  ⟹  x=180x - 120 = -3x + 600 \implies x = 180 değerleri bulunur.
∣a∣=∣b∣|a| = |b| ise a=ba = b veya a=−ba = -b kuralları uygulanır.
4
Elde edilen olası konumların toplamını hesaplayın.
240+180=420240 + 180 = 420
Mobil aracın bulunabileceği farklı konumların kilometre cinsinden değerlerinin toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Bir boyutta iki nokta arasındaki uzaklığın mutlak değerle modellenmesi ve ∣f(x)∣=g(x)|f(x)| = g(x) veya ∣f(x)∣=∣g(x)∣|f(x)| = |g(x)| tipindeki denklemlerin çözümü.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru