Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir metro istasyonundaki bilet yükleme otomatı yalnızca 1010 TL, 2020 TL ve 5050 TL değerindeki kağıt paraları kabul etmekte ve para üstü vermemektedir. Bir gün boyunca bu otomattan yapılan yükleme işlemleriyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Otomata toplam 140140 adet kağıt para atılmıştır.
* Otomata atılan 1010 TL'lik kağıt paraların toplam değeri, 2020 TL'lik kağıt paraların toplam değerine eşittir.
* Otomata atılan 5050 TL'lik kağıt paraların sayısı, 1010 TL'lik kağıt paraların sayısının 22 katıdır.

Buna göre, gün boyunca bu otomat kullanılarak kartlara yüklenen toplam tutar kaç TL'dir?

  1. A
    3600
  2. B
    4200
  3. 4800Cevap
  4. D
    5400
  5. E
    6000

Cevap

Kartlara yüklenen toplam tutar 4800 TL'dir.
Soruda verilen bilgilere göre, 1010 TL'lik banknot sayısı xx olarak seçilirse, toplam değerlerinin eşitliğinden 2020 TL'lik banknot sayısı 0,5x0,5x olur. 5050 TL'lik banknot sayısı ise 1010 TL'liklerin 22 katı olduğundan 2x2x olarak bulunur. Tüm banknotların toplam sayısı x+0,5x+2x=3,5x=140x + 0,5x + 2x = 3,5x = 140 eşitliğinden x=40x=40 olarak hesaplanır. Bu durumda 1010 TL'liklerden 4040 adet (400400 TL), 2020 TL'liklerden 2020 adet (400400 TL) ve 5050 TL'liklerden 8080 adet (40004000 TL) olduğu görülür. Toplam yüklenen tutar 400+400+4000=4800400 + 400 + 4000 = 4800 TL yapar ve bu değer doğru cevaptır.

Adım Adım Çözüm

1
Banknot adetlerini temsil edecek değişkenleri belirlemek.
Otomata atılan 1010 TL'lik banknot sayısı xx, 2020 TL'lik banknot sayısı yy ve 5050 TL'lik banknot sayısı zz olsun.
Değişkenler yardımıyla sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek gerekir.
2
Verilen oranlara göre değişkenler arasında ilişkiler kurmak.
1010 TL'lik banknotların toplam değeri 10x10x, 2020 TL'lik banknotların toplam değeri 20y20y'dir. Değerler eşit olduğuna göre 10x=20y⇒y=0,5x10x = 20y \Rightarrow y = 0,5x olur. 5050 TL'lik banknot sayısı 1010 TL'liklerin 22 katı olduğundan z=2xz = 2x olur.
Tüm değişkenleri tek bir bilinmeyen (xx) cinsinden yazarak denklem çözülebilir hale getirilir.
3
Toplam banknot sayısı eşitliğini kullanarak bilinmeyeni bulmak.
Toplam banknot sayısı x+y+z=140x + y + z = 140 olarak verilmiştir. Buradan x+0,5x+2x=140⇒3,5x=140x + 0,5x + 2x = 140 \Rightarrow 3,5x = 140 ve buradan x=40x = 40 bulunur.
Bilinmeyen xx değeri bulunduğunda her bir banknot türünün adedi tek tek hesaplanabilir.
4
Her banknot türünden kaçar adet olduğunu belirlemek ve toplam tutarı hesaplamak.
1010 TL'lik banknot sayısı: x=40x = 40 adet (Değeri: 40×10=40040 \times 10 = 400 TL)
2020 TL'lik banknot sayısı: 0,5x=200,5x = 20 adet (Değeri: 20×20=40020 \times 20 = 400 TL)
5050 TL'lik banknot sayısı: 2x=802x = 80 adet (Değeri: 80×50=400080 \times 50 = 4000 TL)
Toplam tutar: 400+400+4000=4800400 + 400 + 4000 = 4800 TL olur.
Soruda bizden istenen toplam kart yükleme tutarına ulaşmak.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri tek bilinmeyenli birinci dereceden denklem sistemine dönüştürerek çözme.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru