Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

Bir restoranda masalara verilen sipariş numaraları iki basamaklı ABAB doğal sayılarıdır. Kasa görevlisi, bir masanın sipariş numarasını sisteme girerken onlar basamağı ile birler basamağını yer değiştirerek iki basamaklı BABA sayısı olarak girmiştir. Bu hata sonucunda, sisteme girilen sipariş numarası ile gerçek sipariş numarasının toplamının 154 olduğu görülmüştür. Buna göre, bu masanın gerçek sipariş numarasının alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaçtır?

  1. A
    18
  2. B
    27
  3. 36Cevap
  4. D
    45
  5. E
    54

Cevap

En büyük ve en küçük sipariş numarası değerleri arasındaki fark 36'dır.
Çözümleme yapıldığında sipariş numaraları toplamı 11(A+B)=15411(A+B) = 154 olur ve buradan rakamlar toplamı A+B=14A+B = 14 olarak bulunur. ABAB ve BABA iki basamaklı sayılar olduğu için basamaklar sıfır olamaz. Bu koşul altında yazılabilecek en büyük sayı 95, en küçük sayı ise 59'dur. Değerler arasındaki fark 95−59=3695 - 59 = 36 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı ABAB ve BABA sayılarının basamak çözümlemesini yapmak.
AB=10A+BAB = 10A + B ve BA=10B+ABA = 10B + A eşitlikleri yazılır.
Sayıları oluşturan rakamlar arasındaki cebirsel ilişkiyi kurabilmek amacıyla çözümleme adımı uygulanır.
2
Verilen toplam bilgisini çözümleme formunda yerine koyarak rakamların toplamını bulmak.
AB+BA=(10A+B)+(10B+A)=11(A+B)=154AB + BA = (10A + B) + (10B + A) = 11(A + B) = 154 denkleminden A+B=14A + B = 14 elde edilir.
Soruda verilen sayıların toplamı üzerinden rakamların toplam değerine ulaşılması gerekir.
3
ABAB ve BABA iki basamaklı sayılar olduğundan AA ve BB sıfırdan farklı rakamlar olmak üzere, toplamları 14 olan olası (A,B)(A, B) ikililerini ve buna karşılık gelen ABAB sayılarını listelemek.
(A,B)(A, B) ikilileri (5,9),(6,8),(7,7),(8,6),(9,5)(5,9), (6,8), (7,7), (8,6), (9,5) olabilir. Bu durumda ABAB sayısı 59,68,77,86,9559, 68, 77, 86, 95 değerlerini alabilir.
Basamak kurallarına göre birler ve onlar basamağına gelebilecek rakam sınırları doğrultusunda sayı kümesini belirlemek.
4
ABAB sayısının alabileceği en büyük ve en küçük değerleri belirleyip farkını hesaplamak.
En büyük sipariş numarası 95, en küçük sipariş numarası ise 59 olarak bulunur. Farkları 95−59=3695 - 59 = 36 olur.
Soruda istenen en büyük ve en küçük değerlerin farkını bularak sonuca ulaşmak.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların basamak çözümlemesi ve basamak değerlerinin doğru katsayılarla ifade edilmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru