Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değerli Denklemler

Bir marangoz, boyu 120 cm120\text{ cm} olan bir tahtayı iki parçaya ayıracaktır. Kesim noktasının tahtanın sol ucuna olan uzaklığı ile sağ ucuna olan uzaklığının farkının mutlak değeri 20 cm20\text{ cm}'dir. Kesim noktasının sol ucundan uzaklığı x cmx\text{ cm} olmak üzere, bu durumu ifade eden denklem ∣x−60∣=20|x - 60| = 20 şeklindedir.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade yanlıştır (False). Doğru denklem ∣x−60∣=10|x - 60| = 10 olmalıdır.
Kesim noktasının sol uca olan uzaklığı xx ise sağ uca olan uzaklığı 120−x120 - x olur. İki uzaklık arasındaki farkın mutlak değeri ∣x−(120−x)∣=∣2x−120∣=2∣x−60∣|x - (120 - x)| = |2x - 120| = 2|x - 60| olarak bulunur. Bu farkın 20 cm20\text{ cm} olması istendiğinden elde edilen denklem 2∣x−60∣=202|x - 60| = 20, yani ∣x−60∣=10|x - 60| = 10 olmalıdır. Dolayısıyla verilen denklem yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Kesim noktasının uç noktalara olan uzaklıklarını xx cinsinden ifade edin.
Sol uca olan uzaklık xx ise sağ uca olan uzaklık 120−x120 - x olur.
Tahtanın toplam boyu 120 cm120\text{ cm} olduğu için parçaların uzunlukları toplamı 120120 olmalıdır.
2
Uzaklıkların farkının mutlak değerini oluşturun.
Farkın mutlak değeri: ∣x−(120−x)∣=∣2x−120∣|x - (120 - x)| = |2x - 120| olur.
İki değerin farkının mutlak değeri, aralarındaki uzaklık farkını temsil eder.
3
Elde edilen ifadeyi verilen fark değerine (20 cm20\text{ cm}) eşitleyin ve denklemi sadeleştirin.
∣2x−120∣=20⇒2∣x−60∣=20⇒∣x−60∣=10|2x - 120| = 20 \Rightarrow 2|x - 60| = 20 \Rightarrow |x - 60| = 10 elde edilir.
Ortak çarpan parantezine alarak denklemi en sade haline getirmek için.

Anahtar Kavram

Mutlak değerli denklemlerin gerçek hayat problemlerine modellenmesi ve mutlak değer dışına çıkarma özellikleri.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değerli Denklemler

Bu konudan daha fazla soru