Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Kümeleri

Aşağıda altı elemanlı bir küme verilmiştir:

K={−4,0,9,83,5,−12}K = \{-4, 0, \sqrt{9}, \frac{8}{3}, \sqrt{5}, -\frac{1}{2}\}

Bu kümenin elemanlarından;

* Pozitif tam sayı olanların sayısı aa,
* Rasyonel sayı olup tam sayı olmayanların sayısı bb,
* İrrasyonel sayı olanların sayısı cc

olarak belirleniyor.

Buna göre, a+b−ca + b - c ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A
    0
  2. B
    1
  3. 2Cevap
  4. D
    3
  5. E
    4

Cevap

İfadenin doğru değeri 2'dir.
Doğru cevap olan 2 değerine ulaşmak için K kümesindeki elemanlar tek tek incelenir. Pozitif tam sayı olan tek eleman \sqrt{9} = 3 olduğundan a = 1'dir. Rasyonel olup tam sayı olmayan elemanlar \frac{8}{3} ve -\frac{1}{2} olduğundan b = 2'dir. İrrasyonel olan tek eleman ise \sqrt{5} olduğundan c = 1'dir. Bu değerler yerine yazıldığında a + b - c = 1 + 2 - 1 = 2 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
K kümesinin elemanlarını tek tek analiz ederek hangi sayı kümelerine ait olduklarını belirleyelim.
-4 sayısı bir negatif tam sayıdır.
0 sayısı işareti olmayan (nötr) bir tam sayıdır.
\sqrt{9} = 3 sayısı bir pozitif tam sayıdır.
\frac{8}{3} sayısı tam sayı olmayan bir rasyonel sayıdır.
\sqrt{5} sayısı bir irrasyonel sayıdır.
-\frac{1}{2} sayısı tam sayı olmayan bir rasyonel sayıdır.
Soruda tanımlanan a, b ve c sayılarını bulabilmek için kümedeki elemanların sayı kümelerini doğru belirlemeliyiz.
2
Tanımlanan koşullara uyan eleman sayılarını (a, b ve c) bulalım.
Pozitif tam sayı olan tek eleman \sqrt{9} = 3 olduğundan a = 1'dir.
Rasyonel sayı olup tam sayı olmayan elemanlar \frac{8}{3} ve -\frac{1}{2} olduğundan b = 2'dir.
İrrasyonel sayı olan tek eleman \sqrt{5} olduğundan c = 1'dir.
Her bir küme koşuluna uyan elemanları sayarak formüldeki değişkenlerin değerlerini buluruz.
3
Bulduğumuz a, b ve c değerlerini a + b - c ifadesinde yerine yazarak sonucu hesaplayalım.
a + b - c = 1 + 2 - 1 = 2 elde edilir.
Soruda bizden istenen matematiksel ifadenin nihai değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Kümeleri
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru