Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Aşağıdaki tabloda bir kafede satılan çay ve kahve çeşitlerinin küçük ve büyük boy bardak fiyatları verilmiştir:

İçecek TürüKüçük Boy Fiyatı (TL)Büyük Boy Fiyatı (TL)
Çay1525
Kahve4060

Bir gün içinde bu kafeden toplam 45 bardak çay ve kahve satın alınmış ve bu içecekler için toplam 1625 TL1625\text{ TL} ödenmiştir. Kafeden alınan toplam kahve sayısının, toplam çay sayısının 2 katı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu kafeden alınan büyük boy içeceklerin toplam sayısı en fazla kaç olabilir?

  1. A
    15
  2. B
    16
  3. 17Cevap
  4. D
    18
  5. E
    20

Cevap

Kafeden alınan büyük boy içeceklerin toplam sayısı en fazla 17 olabilir.
Büyük boy içecek sayısının en fazla olması için fiyat denkleminin sadeleştirilmiş hali olan tb+2kb=20t_b + 2k_b = 20 eşitliğinde, toplam büyük boy içecek sayısı olan tb+kb=20−kbt_b + k_b = 20 - k_b ifadesindeki kbk_b değeri en küçük seçilmelidir. Toplam çay sayısı en fazla 15 olabileceğinden tb≤15  ⟹  20−2kb≤15  ⟹  kb≥2,5t_b \leq 15 \implies 20 - 2k_b \leq 15 \implies k_b \geq 2,5 eşitsizliği elde edilir. Buradan en küçük tam sayı değeri kb=3k_b = 3 olarak bulunur. Bu durumda tb=14t_b = 14 olur ve toplam büyük boy içecek sayısı en fazla 14+3=1714 + 3 = 17 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Çay ve kahve sayılarını belirlemek için denklem kurma.
Toplam çay sayısı T=15T = 15 ve toplam kahve sayısı K=30K = 30 olarak bulunur.
Toplam 45 bardak içecek alınmıştır ve kahve sayısı çay sayısının 2 katıdır (K=2TK = 2T). Buradan T+2T=45  ⟹  3T=45  ⟹  T=15T + 2T = 45 \implies 3T = 45 \implies T = 15 ve K=30K = 30 elde edilir.
2
Küçük ve büyük boy içeceklerin adetlerine göre toplam ücret denklemini oluşturma.
tb+2kb=20t_b + 2k_b = 20 denklemi elde edilir.
Büyük boy çay sayısı tbt_b, büyük boy kahve sayıs�� kbk_b olsun. Küçük boy çay sayısı 15−tb15 - t_b ve küçük boy kahve sayısı 30−kb30 - k_b olur. Toplam ücret: 15(15−tb)+25tb+40(30−kb)+60kb=162515(15 - t_b) + 25t_b + 40(30 - k_b) + 60k_b = 1625 olarak yazılır. Bu denklem düzenlendiğinde 1425+10tb+20kb=1625  ⟹  10tb+20kb=200  ⟹  tb+2kb=201425 + 10t_b + 20k_b = 1625 \implies 10t_b + 20k_b = 200 \implies t_b + 2k_b = 20 bulunur.
3
Sın��r koşullarını (eşitsizlikleri) kullanarak büyük boy içeceklerin toplam sayısını en üst seviyeye çıkarma.
Büyük boy içeceklerin toplam sayısı en fazla 17 olur.
Toplam büyük boy içecek sayısı tb+kbt_b + k_b ifadesini en büyük yapmak istiyoruz. tb=20−2kbt_b = 20 - 2k_b yazarak toplamı 20−kb20 - k_b olarak buluruz. Bu toplamın en büyük olması için kbk_b en küçük seçilmelidir. Çay sayısı en fazla 15 olabileceğinden tb≤15  ⟹  20−2kb≤15  ⟹  2kb≥5  ⟹  kb≥2.5t_b \leq 15 \implies 20 - 2k_b \leq 15 \implies 2k_b \geq 5 \implies k_b \geq 2.5 olur. kbk_b tam sayı olmak zorunda olduğundan en az 3 seçilebilir. kb=3k_b = 3 için tb=14t_b = 14 olur ve toplam büyük boy içecek sayısı 14+3=1714 + 3 = 17 bulunur.

Anahtar Kavram

Denklem kurma ve sınır koşullarına bağlı olarak çok değişkenli ifadeleri en büyük/en küçük yapma.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru