Maksimum kalp hızı 180 olan bir sporcunun antrenman yaparken hedeflediği iki farklı kalp h… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Maksimum kalp hızı $180$ olan bir sporcunun antrenman yaparken hedeflediği iki farklı kalp hızı bölgesi aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

* **Aerobik Bölge ( $A$ ):** Kalp hızının, maksimum kalp hızının $\%65$ 'inden fazla ve $\%80$ 'inden az oldu��u açık aralıktır.
* **Kardiyo Bölgesi ( $K$ ):** Kalp hızının $[115, 132]$ kapalı aralığında olduğu bölgedir.

Buna göre, bu sporcunun kalp hızının hem Aerobik Bölge'de hem de Kardiyo Bölgesi'nde olduğu aralıktaki en büyük tam sayı değeri ile en küçük tam sayı değerinin toplamı kaçtır?

Cevap: 250

Cevap

Kalp hızının her iki bölgede de yer aldığı aralıktaki en büyük tam sayı ile en küçük tam sayının toplamı 250'dir.

Ortak bölge (117, 132] yarı açık aralığıdır. Bu aralıktaki sınırların dahil olup olmama durumuna dikkat edildiğinde en küçük tam sayı değeri 118, en büyük tam sayı değeri 132 olur. Bu iki değerin toplamı ise 250 yapar.

Adım Adım Çözüm

Aerobik Bölge'nin (

A

) sınırlarını ve aralığını belirleyin.

Alt sınır

180 \times \frac{65}{100} = 117

ve üst sınır

180 \times \frac{80}{100} = 144

olup, aralık

A = (117, 144)

olarak bulunur.

Soruda belirtilen yüzdelik oranlar maksimum kalp hızı olan 180'e uygulanarak aralık sınırları elde edilir. Sın��rlar dahil edilmediği için açık aralık kullanılır.

İki bölgenin kesişim aralığını (

A \cap K

) bulun.

A \cap K = (117, 144) \cap [115, 132] = (117, 132]

yarı açık aralığı elde edilir.

Sporcunun kalp hızının her iki bölgede de olması koşulu, iki aralığın kesişim kümesini bulmayı gerektirir.

Kesişim aralığındaki en büyük ve en küçük tam sayı değerlerini belirleyip toplayın.

En büyük tam sayı değeri

132

, en küçük tam sayı değeri

118

olup, toplamları

132 + 118 = 250

olarak bulunur.

(117, 132]

aralığında üst sınır dahil olduğundan en büyük tam sayı 132'dir; alt sınır dahil olmadığından 117'den büyük en küçük tam sayı 118'dir.

Anahtar Kavram

Aralıkların kesişimi ve sayı doğrusunda dahil olma/olmama durumlarının gösterilmesi.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru