\left(x^2 - x\right)^2 - 8\left(x^2 - x\right) + 12 = 0 denkleminin pozitif tam sayı olan … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

\left(x^2 - x\right)^2 - 8\left(x^2 - x\right) + 12 = 0

denkleminin pozitif tam sayı olan köklerinin çarpımı kaçtır?

Pozitif tam sayı olan köklerin çarpımı 6'dır.

Verilen denklemde

x^2 - x = u

dönüşümü yapılıp çözüldüğünde elde edilen gerçek kökler

-2, -1, 2

3

sayılarıdır. Bu köklerden pozitif tam sayı olanlar

2

3

olduğundan, bunların çarpımı olan 6 değeri doğru cevaptır.

Değişken değiştirme yöntemi uygulanır.

x^2 - x = u

dönüşümü yapıldığında denklem

u^2 - 8u + 12 = 0

hâline gelir.

Yüksek dereceli bir denklemi ikinci dereceden denklem formuna indirgeyerek çözümü kolaylaştırmak.

u

değişkenine bağlı yeni denklem çarpanlarına ayrılarak çözülür.

(u - 6)(u - 2) = 0 \implies u = 6

veya

u = 2

bulunur.

Dönüşüm değişkeninin alabileceği değerleri belirlemek.

Bulunan

u

değerleri yerine yazılarak

x

değişkenine bağlı denklemler çözülür.

x^2 - x = 6 \implies x^2 - x - 6 = 0 \implies (x - 3)(x + 2) = 0 \implies x = 3

veya

x = -2

x^2 - x = 2 \implies x^2 - x - 2 = 0 \implies (x - 2)(x + 1) = 0 \implies x = 2

veya

x = -1

Denklemin gerçek kökler kümesi

\{-2, -1, 2, 3\}

olarak elde edilir.

Orijinal bilinmeyen olan

x

'in alabileceği gerçek sayı değerlerini bulmak.

Kökler arasından pozitif tam sayı olanlar seçilerek çarpılır.

Köklerden pozitif tam sayı olanlar

2

3

'tür. Çarpımları ise

2 \times 3 = 6

olur.

Soruda belirtilen sayı kümesi sınırlamasına göre istenen sonucu hesaplamak.

İkinci dereceden denkleme dönüştürülebilen denklemlerin değişken değiştirme yöntemiyle çözülmesi ve köklerin sayı kümelerine göre sınıflandırılması.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru