Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHız ve Hareket Problemleri

Bir rüzgar sörfü sporcusu, antrenmanında deniz üzerindeki A noktasından B noktasına doğru rüzgara karşı saatte v kmv\text{ km} sabit hızla hareket etmiştir. Sporcu, dönüşte rüzgarı arkasına alarak hızını saatte 10 km10\text{ km} artırmış ve aynı rota üzerinden A noktasına geri dönmüştür.

Sporcunun tüm gidiş-dönüş boyunca ortalama hızı saatte 24 km24\text{ km} olduğuna göre, vv kaçtır?

  1. A
    1515
  2. B
    1818
  3. C
    1919
  4. 2020Cevap
  5. E
    2222

Cevap

Rüzgar sörfü sporcusunun gidiş hızı olan vv değeri 20 km/sa20\text{ km/sa} olarak bulunur.
Gidiş ve dönüş mesafeleri eşit olduğunda, gidiş-dönüş boyunca ortalama hız formülü kullanılarak vv hızı 20 km/sa20\text{ km/sa} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Gidiş ve d��nüş yollarının eşit olduğunu belirleyerek süreleri vv cinsinden ifade edin.
A ile B noktaları arasındaki mesafe xx olsun. Gidiş süresi t1=xvt_1 = \frac{x}{v} ve dönüş hızı v+10v + 10 olduğundan dönüş süresi t2=xv+10t_2 = \frac{x}{v+10} olur.
Ortalama hız formülü toplam yolun toplam süreye oranına dayandığından, toplam süreyi elde etmek gerekir.
2
Ortalama hız formülünü oluşturun ve verilen ortalama hız değerine eşitleyin.
vort=2xt1+t2=2xxv+xv+10=21v+1v+10=2v(v+10)2v+10=v(v+10)v+5=24v_{ort} = \frac{2x}{t_1 + t_2} = \frac{2x}{\frac{x}{v} + \frac{x}{v+10}} = \frac{2}{\frac{1}{v} + \frac{1}{v+10}} = \frac{2v(v+10)}{2v+10} = \frac{v(v+10)}{v+5} = 24 denklemi elde edilir.
Gidiş-dönüş yolları eşit olduğundan ortalama hız, hızların harmonik ortalamasına eşittir.
3
Elde edilen rasyonel denklemi düzenleyerek ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem haline getirin.
v(v+10)=24(v+5)  ⟹  v2+10v=24v+120  ⟹  v2−14v−120=0v(v+10) = 24(v+5) \implies v^2 + 10v = 24v + 120 \implies v^2 - 14v - 120 = 0 denklemi elde edilir.
Bilinmeyen vv değerini bulabilmek için denklemi standart biçime dönüştürmek gerekir.
4
İkinci dereceden denklemi çarpanlarına ayırarak pozitif kökü bulun.
(v−20)(v+6)=0(v-20)(v+6) = 0 ifadesinden v=20v = 20 veya v=−6v = -6 bulunur. Hız negatif olamayacağından v=20v = 20 olarak belirlenir.
Hız fiziksel olarak pozitif bir büyüklük olmak zorundadır.

Anahtar Kavram

Gidiş-dönüş problemlerinde ortalama hız, geçen toplam sürelere göre belirlenir ve yollar eşit olduğunda hızların harmonik ortalaması alınarak hesaplanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hız ve Hareket Problemleri

Bu konudan daha fazla soru