Aşağıda farklı koşullarda hareket eden araçların durumları verilmiştir. Bu araçların tüm h… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Aşağıda farklı koşullarda hareket eden araçların durumları verilmiştir. Bu araçların tüm hareketleri boyunca ulaştıkları ortalama hızları (km/sa), sağda verilen değerlerle doğru şekilde eşleştiriniz.

I. $60\text{ km/sa}$ hızla $2\text{ saat}$ , ardından $40\text{ km/sa}$ hızla $3\text{ saat}$ giden aracın ortalama hızı $48$
II. Bir yolun yarısını $80\text{ km/sa}$ hızla, diğer yarısını $120\text{ km/sa}$ hızla giden aracın ortalama hızı $96$
III. $90\text{ km/sa}$ hızla $3\text{ saat}$ ve $30\text{ km/sa}$ hızla $3\text{ saat}$ giden aracın ortalama hızı $60$

Cevap

I. durum 48 km/sa, II. durum 96 km/sa ve III. durum 60 km/sa değerleriyle eşleşmelidir.

Doğru eşleştirmede; I. durum için toplam yolun toplam süreye bölünmesiyle

48\text{ km/sa}

, II. durum için eşit yollarda ortalama hız formülüyle

96\text{ km/sa}

ve III. durum için eşit sürelerde hızların aritmetik ortalamasıyla

60\text{ km/sa}

değerleri elde edilir.

Adım Adım Çözüm

I. durum için toplam yol ve toplam süreyi hesaplama

Toplam yol:

60 \times 2 + 40 \times 3 = 240\text{ km}

, toplam süre:

2 + 3 = 5\text{ saat}

Ortalama hızı bulmak için toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranlanması gerekir.

I. durum için ortalama hızı bulma

v_{\text{ort}} = \frac{240\text{ km}}{5\text{ saat}} = 48\text{ km/sa}

Toplam yol toplam süreye bölünerek ortalama hız elde edilir.

II. durum için ortalama hızı hesaplama

v_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot v_1 \cdot v_2}{v_1 + v_2} = \frac{2 \cdot 80 \cdot 120}{80 + 120} = 96\text{ km/sa}

Yolun iki yarısı eşit mesafede olduğundan harmonik ortalama formülü kullanılır.

III. durum için ortalama hızı hesaplama

v_{\text{ort}} = \frac{90 + 30}{2} = 60\text{ km/sa}

Süreler eşit olduğunda ortalama hız, hızların aritmetik ortalamasına eşit olur.

Anahtar Kavram

Ortalama Hız

Alternatif Yöntem

Ortalama hız her zaman

v_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}}

temel tanımı kullanılarak, özel formüllere ihtiyaç duyulmadan tüm durumlar için doğrudan bulunabilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru