Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir gıda deposunda bulunan iki farklı bölmenin ideal depolama sıcaklık değerleri şu şekildedir:
- AA bölmesinin ideal sıcaklık aralığı: [−8,4)[-8, 4) santigrat derece
- BB bölmesinin ideal sıcaklık aralığı: (−2,8](-2, 8] santigrat derece

AA bölmesinin ideal sıcaklık aralığında olup BB bölmesinin ideal sıcaklık aralığında olmayan sıcaklık değerleri kümesi sayı doğrusunda gösterildiğinde elde edilen aralıktaki farklı tam sayıların toplamı kaçtır?

Cevap: -35

Cevap

Doğru cevap -35 değeridir.
Doğru cevap olan -35, A ve B aralıklarının fark kümesi olan [−8,−2][-8, -2] kapalı aralığındaki tüm tam sayıların (−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2) toplanmasıyla elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B bölmelerine ait sıcaklık aralıklarını küme gösterimiyle ifade etmek
A=[−8,4)A = [-8, 4) ve B=(−2,8]B = (-2, 8]
Sıcaklık sınırlarının dahil olma (kapalı) veya olmama (aç��k) durumlarını netleştirmek için.
2
A aralığında olup B aralığında olmayan değerleri temsil eden fark kümesini (A∖BA \setminus B) belirlemek
A∖B=[−8,−2]A \setminus B = [-8, -2]
−8-8 değeri AA kümesine dahil olup BB kümesine dahil olmadığından fark kümesine dahildir. −2-2 değeri BB kümesinde açık sınır olduğundan (yani BB'ye dahil olmadığından) fark kümesine dahil edilir. 44 değeri ise zaten AA kümesinde açık sınır olduğundan dahil edilmez.
3
[−8,−2][-8, -2] kapalı aralığındaki tam sayıları bulup toplamak
−8,−7,−6,−5,−4,−3,−2-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2 tam sayıları elde edilir ve toplamları −35-35 olur.
İstenen tam sayıların toplamını bulmak için.

Anahtar Kavram

Aralık kavramı, sayı doğrusunda gösterim ve aralıklar üzerinde küme farkı işlemi.
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru