Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme
Bir AA kümesi,
A={3,5,{5},{3,7}}A = \{ 3, 5, \{5\}, \{3, 7\} \}
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre,
I. {5}∈A\{5\} \in A ve {5}⊂A\{5\} \subset A
II. {3,7}⊂A\{3, 7\} \subset A
III. {{5}}⊂A\{\{5\}\} \subset A
IV. {3,5}⊂A\{3, 5\} \subset A

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    I ve II
  2. B
    I ve IV
  3. C
    II ve III
  4. I, III ve IVCevap
  5. E
    I, II ve III

Cevap

I, III ve IV ifadeleri doğrudur.
Doğru cevap, I, III ve IV öncüllerini içeren seçenektir. Çünkü {5}\{5\} ifadesi kümenin bir elemanıdır ve aynı zamanda 55 elemanı kümede bulunduğu için {5}\{5\} alt kümedir. {5}\{5\} bir eleman olduğundan {{5}}\{\{5\}\} bir alt kümedir. 33 ve 55 birer eleman olduğundan {3,5}\{3, 5\} bir alt kümedir.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını ve eleman sayısını belirlemek.
AA kümesinin elemanları 33, 55, {5}\{5\} ve {3,7}\{3, 7\} nesneleridir. Kümenin eleman sayısı s(A)=4s(A) = 4 olarak bulunur.
Alt küme ve eleman ilişkilerini doğru analiz edebilmek için öncelikle kümenin elemanlarının net bir şekilde ayırt edilmesi gerekir.
2
Birinci öncülü incelemek.
{5}\{5\} kümenin kendisinde bir eleman olarak listelendiği için {5}∈A\{5\} \in A doğrudur. Diğer yandan 55 sayısı tek başına kümenin elemanı olduğu için (5∈A5 \in A), bu elemandan oluşan tek elemanlı {5}\{5\} kümesi AA k��mesinin bir alt kümesidir ({5}^⊂A\hat{\{5\}} \subset A). Dolayısıyla I. öncül doğrudur.
Kümenin bir elemanını küme parantezine alarak oluşturduğumuz yeni küme, ana kümenin alt kümesidir.
3
İkinci öncülü incelemek.
{3,7}⊂A\{3, 7\} \subset A ifadesinin doğru olabilmesi için hem 33 hem de 77 sayısının kümenin bağımsız birer elemanı olması gerekir. Ancak 3∈A3 \in A olmasına rağmen 7∉A7 \notin A'dir (77 sayısı kümede tek başına değil, {3,7}\{3, 7\} şeklinde blok halinde bir elemandır). Dolayısıyla {3,7}∈A\{3, 7\} \in A ifadesi doğruyken {3,7}⊂A\{3, 7\} \subset A ifadesi yanlıştır. Bu yüzden II. öncül yanlıştır.
Bir kümenin alt küme olabilmesi için içerdiği tüm elemanların üst kümenin de elemanı olması gerekir.
4
Üçüncü ve dördüncü öncülleri incelemek.
{5}∈A\{5\} \in A olduğu için bu elemanı kapsayan {{5}}\{\{5\}\} kümesi AA'nın alt kümesidir ({{5}}⊂A\{\{5\}\} \subset A doğrudur). Ayrıca hem 3∈A3 \in A hem de 5∈A5 \in A olduğundan, bu elemanların oluşturduğu {3,5}\{3, 5\} kümesi AA'nın alt kümesidir (\ {3, 5\} \subset A doğrudur). Dolayısıyla III. ve IV. öncüller doğrudur.
Kümenin var olan elemanları kullanılarak yazılan her küme birer alt küme belirtir.

Anahtar Kavram

Eleman ve alt küme sembolik ilişkileri
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru