Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Bir binanın asansöründe katları gösteren panelde; otopark katı aa, giriş katı bb ve yönetim ofisinin bulunduğu kat cc olarak belirtilmiştir. Bu kat numaraları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* aa, bb ve cc sayıları sırasıyla negatif tam sayılar kümesi (Z−\mathbb{Z}^-), doğal sayılar kümesi (N\mathbb{N}) ve pozitif tam sayılar kümesinin (Z+\mathbb{Z}^+) birer elemanıdır.
* Yönetim ofisi ile giriş katı arasındaki kat farkı, giriş katı ile otopark katı arasındaki kat farkının 2 katıdır.
* Otopark katı ile yönetim ofisi arasındaki kat farkı 12'dir.

Otopark katının numarası alabileceği en büyük değerde olduğuna göre, yönetim ofisinin bulunduğu katın numarası (cc) kaçtır?

Cevap: 11

Cevap

Yönetim ofisinin bulunduğu katın numarası 11'dir.
Otopark katı olan aa negatif bir tam sayı olduğundan alabileceği en büyük değer -1'dir. b−a=4b - a = 4 ilişkisinden giriş katı b=3b = 3 (doğal sayı) ve c−a=12c - a = 12 ilişkisinden yönetim ofisi katı c=11c = 11 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kat numaralarını ait oldukları sayı kümelerine göre tanımlama
a≤−1a \leq -1 (a∈Z−a \in \mathbb{Z}^-), b≥0b \geq 0 (b∈Nb \in \mathbb{N}), c≥1c \geq 1 (c∈Z+c \in \mathbb{Z}^+)
Değişkenlerin alabileceği değer aralıklarını ve sınır koşullarını belirlemek için.
2
Katlar arasındaki farkları veren denklemleri kurma
c−a=12c - a = 12 ve c−b=2(b−a)c - b = 2(b - a)
Soruda verilen kat farkı ilişkilerini matematiksel denklemlere dönüştürmek için.
3
Denklemleri ortak çözerek katlar arasındaki fark ilişkisini sadeleştirme
b−a=4b - a = 4 ve c−b=8c - b = 8
Değişkenleri birbirine bağlayan temel farkı bulmak için.
4
En büyük aa değeri için sınır koşullarını uygulayıp cc değerini hesaplama
a=−1a = -1 için b=3b = 3 ve c=11c = 11
Otopark katının en büyük negatif tam sayı değeri üzerinden yönetim ofisi katını bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin tanımı, eleman özelliklerinin sınır koşullarıyla analizi ve mutlak değerle uzaklık hesabı.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru