Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir akıllı geri dönüşüm makinesine atılan her bir plastik şişe için kullanıcıya ödeme yapılmaktadır. Ancak makinenin haznesi dolduğunda, atılan şişeler için ödeme yapılmamakta ve bu şişeler makineye kabul edilmemektedir.

Haznesi en fazla 120120 plastik şişe alabilen ve başlangıçta tamamen boş olan bu makineye bir gün içinde sırasıyla Ali, Burak ve Can plastik şişe atmıştır.

Bu kişilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* Burak, Ali'nin attığı şişe sayısının 22 katı kadar şişe atmıştır.
* Can, Burak'ın attığı şişe sayısından 1515 eksik şişe atmıştır.
* Ali ve Burak attıkları tüm şişeler için ödeme alırken, Can attığı şişelerin en az 1010 tanesi için ödeme alamamıştır.

Buna göre, Can bu makineye en az kaç adet plastik şişe atmıştır?

  1. A
    35
  2. B
    39
  3. 43Cevap
  4. D
    47
  5. E
    41

Cevap

Can'ın makineye attığı en az plastik şişe sayısı 43'tür.
Ali'nin attığı şişe sayısı xx alındığında, Burak 2x2x ve Can 2x−152x - 15 adet şişe atmış olur. Toplam şişe sayısı 5x−155x - 15'dir. Can'ın attığı şişelerin en az 1010 tanesinin ödenmemesi, toplam şişe sayısının makine kapasitesi olan 120120'yi en az 1010 aşması anlamına gelir. Buradan (5x−15)−120≥10  ⟹  5x≥145  ⟹  x≥29(5x - 15) - 120 \geq 10 \implies 5x \geq 145 \implies x \geq 29 elde edilir. Can'ın attığı şişe sayısı 2x−152x - 15 olup xx'in en küçük tam sayı değeri olan 2929 için bu değer 2(29)−15=432(29) - 15 = 43 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kişilerin attığı şişe sayılarını değişkenler cinsinden ifade edelim.
Ali'nin attığı şişe sayısı xx olsun. Bu durumda Burak 2x2x adet, Can ise 2x−152x - 15 adet şişe atmıştır.
Soruda verilen bağıntıları tek bir bilinmeyen cinsinden yazarak denklemi basitleştirmek gerekir.
2
Toplam atılan şişe sayısını veren ifadeyi yazalım.
Toplam atılan şişe sayısı: x+2x+(2x−15)=5x−15x + 2x + (2x - 15) = 5x - 15 olur.
Makine kapasitesiyle karşılaştırma yapabilmek için toplam atık miktarını bulmalıyız.
3
Can'ın en az 10 şişe için ödeme alamadığı bilgisini kullanarak eşitsizliği kuralım.
Toplam atılan şişe sayısı makine kapasitesini (120120) en az 1010 aşmalıdır: (5x−15)−120≥10  ⟹  5x−135≥10  ⟹  5x≥145  ⟹  x≥29(5x - 15) - 120 \geq 10 \implies 5x - 135 \geq 10 \implies 5x \geq 145 \implies x \geq 29 elde edilir.
Ödeme alamayan şişe sayısı, toplam şişe sayısından makine kapasitesinin çıkarılmasıyla bulunur.
4
Şişe sayısının tam sayı olması koşulunu kullanarak en küçük xx değerini bulalım.
x≥29x \geq 29 eşitsizliğini sağlayan en küçük xx tam sayı değeri 2929'dur.
Şişe sayısı pozitif bir tam sayı olmak zorundadır.
5
Bulduğumuz en küçük xx değeri için Can'ın attığı şişe sayısını hesaplayalım.
2x−15=2(29)−15=58−15=432x - 15 = 2(29) - 15 = 58 - 15 = 43 bulunur.
Soru bizden Can'ın attığı şişe sayısının en küçük değerini istemektedir.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri ve Eşitsizlik Kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru