Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir kargo şubesinde bulunan iki farklı teraziyle ilgili a��ağıdakiler bilinmektedir:

* I. terazi, üzerine konulan bir cismin ağırlığının 22 katından 100100 gram eksik göstermektedir.
* II. terazi, üzerine konulan bir cismin ağırlığının 33 katından 200200 gram eksik göstermektedir.

Bu terazilerden birine A cismi, diğerine ise B cismi konulduğunda göstergelerdeki değerlerin toplamı 48004800 gram olmaktadır. Eğer A cismi II. teraziye, B cismi ise I. teraziye konulsaydı göstergelerdeki değerlerin toplamı 54005400 gram olacaktı.

Buna göre, A cisminin gerçek ağırlığı B cisminin gerçek ağırlığından kaç gram fazladır?

  1. A
    400
  2. B
    500
  3. 600Cevap
  4. D
    700
  5. E
    800

Cevap

A cisminin gerçek ağırlığı B cisminin gerçek ağırlığından 600 gram fazladır.
Doğru olan 600 değeri, iki durum için yazılan 2a+3b=51002a + 3b = 5100 ve 3a+2b=57003a + 2b = 5700 denklemlerinin taraf tarafa çıkarılması sonucunda doğrudan elde edilen a−b=600a - b = 600 eşitliğinden bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve terazi denklemlerini oluşturma
A cisminin gerçek ağırlığı aa gram, B cisminin gerçek ağırlığı bb gram olsun. I. terazinin gösterdiği değer 2x−1002x - 100, II. terazinin gösterdiği değer ise 3x−2003x - 200 olur.
Soruda verilen bilgileri matematiksel model haline getirmek için değişkenler tanımlanır.
2
Birinci durum için denklem kurma
A cismi I. terazide (2a−1002a - 100), B cismi II. terazide (3b−2003b - 200) iken toplam ağırlık:
(2a−100)+(3b−200)=4800⇒2a+3b=5100(2a - 100) + (3b - 200) = 4800 \Rightarrow 2a + 3b = 5100
İlk durumdaki toplam gösterge değerini veren denklemi oluşturmak için.
3
İkinci durum için denklem kurma
A cismi II. terazide (3a−2003a - 200), B cismi I. terazide (2b−1002b - 100) iken toplam ağırlık:
(3a−200)+(2b−100)=5400⇒3a+2b=5700(3a - 200) + (2b - 100) = 5400 \Rightarrow 3a + 2b = 5700
İkinci durumdaki toplam gösterge değerini veren denklemi oluşturmak için.
4
Denklem sistemini çözerek aralarındaki farkı bulma
Elde edilen denklemleri taraf tarafa çıkaralım:
(3a+2b)−(2a+3b)=5700−5100⇒a−b=600(3a + 2b) - (2a + 3b) = 5700 - 5100 \Rightarrow a - b = 600
Soruda bizden istenen A ve B cisimlerinin gerçek ağırlıkları arasındaki farkı (a−ba - b) doğrudan elde etmek için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin kurulması ve çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru