Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir çiçek serasında bulunan otomatik sulama sistemi ve bitkilerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Serada yalnızca A ve B türünde olmak üzere toplam 5050 adet bitki bulunmaktadır.
* A türündeki bitkilerin her biri günde 22 kez, B türündeki bitkilerin her biri ise günde 33 kez sulanmaktadır.
* Her bir sulamada A türündeki bir bitkiye 0,40,4 litre, B türündeki bir bitkiye ise 0,50,5 litre su verilmektedir.
* Bir gün boyunca seradaki tüm bitkilerin sulanması için toplam 5454 litre su kullanılmıştır.

Buna g��re, seradaki A türü bitki sayısı kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    20
  3. 30Cevap
  4. D
    25
  5. E
    35

Cevap

A türü bitki sayısı 30'dur.
A türü bitkinin günlük tüketimi 2×0,4=0,82 \times 0,4 = 0,8 litre, B türü bitkinin günlük tüketimi 3×0,5=1,53 \times 0,5 = 1,5 litredir. Toplam 50 bitki olduğuna göre, B türü bitki sayısı 50−a50 - a olur. Toplam su miktarı denklemi 0,8a+1,5(50−a)=540,8a + 1,5(50 - a) = 54 şeklinde kurulur. Bu denklem çözüldüğünde a=30a = 30 bulunur. Dolayısıyla doğru yanıt 30 sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir bitki türünün bir günde tükettiği toplam su miktarını hesaplayın.
A türü bir bitki günde 2×0,4=0,82 \times 0,4 = 0,8 litre, B türü bir bitki günde 3×0,5=1,53 \times 0,5 = 1,5 litre su tüketir.
Toplam su tüketimi denklemini kurabilmek için öncelikle tek bir bitkinin günlük su ihtiyacını belirlememiz gerekir.
2
Bitki sayılarına bağlı olarak denklem sistemini kurun.
Seradaki A türü bitki sayısı aa, B türü bitki sayısı bb olsun. Bu durumda a+b=50a + b = 50 ve 0,8a+1,5b=540,8a + 1,5b = 54 denklemleri elde edilir.
Bitkilerin toplam sayısını ve harcanan toplam su miktarını veren iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturmak için.
3
Elde edilen denklem sistemini çözerek aa değerini bulun.
0,8a+1,5(50−a)=54  ⟹  0,8a+75−1,5a=54  ⟹  −0,7a=−21  ⟹  a=300,8a + 1,5(50 - a) = 54 \implies 0,8a + 75 - 1,5a = 54 \implies -0,7a = -21 \implies a = 30 olarak bulunur.
Bizden istenen A türü bitki sayısına ulaşmak için birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemini çözeriz.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi kurma ve çözme yoluyla sayı problemleri çözümü.

Alternatif Yöntem

Denklem kurmak yerine seçeneklerden giderek toplam su miktarını kontrol edebilirsiniz. Örneğin 30 adet A türü bitki için harcanan su 24 litre olur. Geriye kalan 20 adet B türü bitki için harcanan su ise 30 litre olur. Toplamda 54 litre su harcandığı doğrulanır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru