Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir spor salonunda A ve B olmak üzere iki farklı üyelik modeli sunulmaktadır. Bu üyelik modellerinin ücretlendirme koşulları aşağıda verilmiştir:

* A modelinde; aylık sabit bir ücret ödenmekte ve spor salonuna gelinen her seans için ayrıca seans başına sabit bir ücret alınmaktadır.
* B modelinde; aylık sabit ücret, A modelindeki aylık sabit ücretin 2 katıdır. Seans başına alınan ücret ise A modelindeki seans başına alınan ücretten 55 TL daha azdır.

Bu spor salonuna üye olan Hakan, bir ayda 12 seansa katılırsa A modeline göre ödeyeceği toplam tutarın, B modeline göre ödeyeceği toplam tutardan 1010 TL daha fazla olacağını hesaplıyor.

Buna göre, Hakan bir ayda 6 seansa katılsaydı B modeline göre ödeyeceği toplam tutar, A modeline göre ödeyeceği toplam tutardan kaç TL fazla olurdu?

  1. A
    10
  2. B
    15
  3. 20Cevap
  4. D
    30
  5. E
    40

Cevap

6 seans için B modelinin toplam tutarı, A modelinin toplam tutarından 20 TL fazla olur.
A modelinin sabit ücreti aa, seans ücreti xx iken B'nin sabit ücreti 2a2a, seans ücreti x−5x-5'tir. 12 seanslık durumda A'nın tutarından B'ninki çıkarıldığında xx değişkeni sadeleşir ve −a+60=10-a + 60 = 10 eşitliğinden a=50a = 50 TL elde edilir. Buradan 6 seanslık durumda B ile A arasındaki fark hesaplandığında (100+6(x−5))−(50+6x)=20(100 + 6(x-5)) - (50 + 6x) = 20 TL bulunur. Dolayısıyla B modelinin toplam tutarı, A modelinin toplam tutarından 20 TL fazladır.

Adım Adım Çözüm

1
A modelinin aylık sabit ücretini aa TL, seans başına ücretini ise xx TL olarak belirleyelim.
B modelinin aylık sabit ücreti 2a2a TL ve seans başına ücreti x−5x - 5 TL olur.
Soruda verilen üyelik modelleri arasındaki ilişkileri matematiksel ifadelere dönüştürmek için.
2
12 seans için A ve B modellerine ait toplam ücret denklemlerini yazıp aralarındaki farkı 10 TL'ye eşitleyelim: (a+12x)−[2a+12(x−5)]=10(a + 12x) - [2a + 12(x - 5)] = 10.
a+12x−2a−12x+60=10⇒−a+60=10⇒a=50a + 12x - 2a - 12x + 60 = 10 \Rightarrow -a + 60 = 10 \Rightarrow a = 50 TL bulunur.
12 seans durumunda A modelinin B modelinden 10 TL fazla olduğu bilgisi yardımıyla A'nın sabit ücretini bulmak için.
3
Bulduğumuz a=50a = 50 değerini kullanarak 6 seans için her iki modelin ücretlerini yazalım ve B modelinin A modelinden ne kadar fazla olduğunu bulalım.
A modelinin tutarı: 50+6x50 + 6x TL. B modelinin tutarı: 2(50)+6(x−5)=100+6x−30=70+6x2(50) + 6(x-5) = 100 + 6x - 30 = 70 + 6x TL. Aralarındaki fark: (70+6x)−(50+6x)=20(70 + 6x) - (50 + 6x) = 20 TL olarak bulunur.
6 seans durumunda B modelinin A modelinden kaç TL fazla olduğunu hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Sayı Problemlerinde değişken belirleme ve birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinde sadeleştirme yapma.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru