Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme
Bir MM kümesi
M={2,3,{3},{2,4}}M = \{2, 3, \{3\}, \{2, 4\}\}
olarak veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    2⊂M2 \subset M
  2. B
    {3,4}⊂M\{3, 4\} \subset M
  3. C
    {{3}}∈M\{\{3\}\} \in M
  4. {2,{3}}⊂M\{2, \{3\}\} \subset MCevap
  5. E
    {2,4}⊂M\{2, 4\} \subset M

Cevap

{2,{3}}⊂M\{2, \{3\}\} \subset M ifadesi doğrudur.
Kümenin elemanları listelendiğinde 22 ve {3}\{3\} ifadelerinin M kümesine ait birer eleman olduğu görülür. Bu elemanlar bir küme parantezi içerisine yazıldığında elde edilen {2,{3}}\{2, \{3\}\} kümesi, M kümesinin bir alt kümesi olur ve bu durum {2,{3}}⊂M\{2, \{3\}\} \subset M biçiminde doğru şekilde gösterilir.

Adım Adım Çözüm

1
M kümesinin elemanlarını tek tek listeleyin ve eleman sayısını belirleyin.
M kümesinin elemanları şunlardır: 22, 33, {3}\{3\} ve {2,4}\{2, 4\}. Kümenin eleman sayısı s(M)=4s(M) = 4’tür.
Soruda verilen sembollerin doğruluğunu kontrol edebilmek için kümenin sınırları ve elemanları netleştirilmelidir.
2
Eleman sembolü (∈\in) ile alt küme sembolü (⊂\subset) arasındaki kuralları uygulayın.
Bir xx ögesi için x∈Mx \in M ise bu elemanı içeren küme {x}⊂M\{x\} \subset M olur. Eğer kümenin içindeki elemanın kendisi zaten süslü parantezliyse, alt küme oluştururken bir kat daha süslü parantez eklenmelidir.
Sembollerin doğru matematiksel mantığını kurarak seçeneklerin analizine zemin hazırlamak.
3
Doğru seçeneğin analizini yapın.
M kümesinin elemanlarından 22 ve {3}\{3\} seçilerek yeni bir küme oluşturulduğunda bu küme {2,{3}}\{2, \{3\}\} olur. Kümenin elemanları kullanılarak oluşturulan her yeni küme bir alt küme olduğundan, {2,{3}}⊂M\{2, \{3\}\} \subset M ifadesi kesinlikle doğrudur.
Doğru cevabın matematiksel gerekçesini ortaya koymak.

Anahtar Kavram

Kümelerde Eleman ve Alt Küme Kavramlarının Farkı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru