Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir mobil oyun firması, oyuncularına yönelik hazırladığı bir etkinlikte dağıtılmak üzere iki farklı hediye paketi tasarlamıştır. Bu paketlerin içerikleriyle ilgili bilgiler aşağıda verilmiştir:

* Altın Paketi: İçerisinde 8 adet altın ve 3 adet elmas bulunmaktadır.
* Platin Paketi: İçerisinde 15 adet altın ve 2 adet elmas bulunmaktadır.

Etkinlik kapsamında bu paketlerden toplam 40 adet dağıtılmıştır. Dağıtılan bu paketlerdeki toplam altın sayısı, toplam elmas sayısının 3 katından 10 eksiktir.

Buna göre, dağıtılan paketlerden kaç tanesi Altın Paketi'dir?

  1. A
    3
  2. B
    20
  3. C
    35
  4. 37Cevap
  5. E
    39

Cevap

Altın Paketi sayısı 37'dir.
Doğru denklem sistemi (x+y=40x + y = 40 ve 8x+15y=3(3x+2y)−108x + 15y = 3(3x + 2y) - 10) kurulup çözüldüğünde Altın Paketi sayısı 37 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
De��işkenlerin tanımlanması ve toplam paket sayısı denkleminin kurulması
Altın Paketi sayısı xx, Platin Paketi sayısı yy olsun. Toplam paket sayısı 40 olduğundan: x+y=40x + y = 40 elde edilir.
Soru kökündeki toplam paket sayısını matematiksel ifadeye dökmek için.
2
Toplam altın ve elmas sayılarının paket sayıları cinsinden yazılması
Bir Altın Paketi'nde 8 altın ve 3 elmas, bir Platin Paketi'nde ise 15 altın ve 2 elmas bulunduğundan; toplam altın say��sı G=8x+15yG = 8x + 15y, toplam elmas sayısı ise D=3x+2yD = 3x + 2y olur.
Paketlerin içerik miktarlarını toplam değişkenler halinde ifade etmek için.
3
Toplam altın ve elmas sayıları arasındaki ilişkinin denkleme dökülmesi ve sadeleştirilmesi
Altın sayısının elmas sayısının 3 katından 10 eksik olduğu belirtildiğinden:
G=3D−10G = 3D - 10
8x+15y=3(3x+2y)−108x + 15y = 3(3x + 2y) - 10
8x+15y=9x+6y−108x + 15y = 9x + 6y - 10
x−9y=10x - 9y = 10 elde edilir.
Verilen sözel ilişkiyi cebirsel bir denklem haline getirmek için.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözülmesi
x+y=40  ⟹  x=40−yx + y = 40 \implies x = 40 - y ifadesini diğer denklemde yerine koyalım:
(40−y)−9y=10(40 - y) - 9y = 10
40−10y=10  ⟹  10y=30  ⟹  y=340 - 10y = 10 \implies 10y = 30 \implies y = 3
Altın Paketi sayısı: x=40−3=37x = 40 - 3 = 37 olarak bulunur.
Bilinmeyen değerleri belirlemek için yerine koyma yöntemini kullanmak.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemlerinin kurulması ve çözülmesi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru