Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir iş yerinde çalışanlara iki farklı maaş artış seçeneği sunulmaktadır:

* A seçeneği: Net 3000 TL3000\text{ TL} artış
* B seçeneği: Mevcut maaşın 15\frac{1}{5}'i kadar artış ve ek olarak net 1000 TL1000\text{ TL} artış

Bu iş yerinde aylık maaşı x TLx\text{ TL} olan bir çalışan A seçeneğini, aylık maaşı y TLy\text{ TL} olan başka bir çalışan ise B seçeneğini tercih etmiştir.

Her iki çalışan da kendileri için daha karlı olan seçeneği tercih ettiğine göre, y−xy - x farkının alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    0
  3. 1Cevap
  4. D
    -1
  5. E
    2001

Cevap

Farkın alabileceği en küçük tam sayı değeri 1'dir.
Maaşı xx olan çalışan A seçeneğini seçtiği için 3000>x5+1000  ⟹  x<100003000 > \frac{x}{5} + 1000 \implies x < 10000 olur. Maaşı yy olan çalışan B seçeneğini seçtiği için y5+1000>3000  ⟹  y>10000\frac{y}{5} + 1000 > 3000 \implies y > 10000 olur. İki eşitsizlik taraf tarafa çıkarıldığında veya toplandığında y−x>0y - x > 0 elde edilir. Bu koşulu sağlayan en küçük tam sayı değeri 1'dir.

Adım Adım Çözüm

1
A seçeneğini tercih eden çalışan için eşitsizliği kurun ve çözün.
x<10000x < 10000
Çalışan kendisine daha karlı olan seçeneği tercih ettiğinden, A seçeneğinin getirdiği artış miktarı B seçeneğinin getirdiği artış miktarından fazla olmalıdır.
2
B seçeneğini tercih eden çalışan için eşitsizliği kurun ve çözün.
y>10000y > 10000
Çalışan kendisine daha karlı olan seçeneği tercih ettiğinden, B seçeneğinin getirdiği artış miktarı A seçeneğinin getirdiği artış miktarından fazla olmalıdır.
3
Elde edilen eşitsizlikleri birleştirerek y−xy - x farkının aralığını bulun.
y−x>0y - x > 0
y>10000y > 10000 ve −x>−10000-x > -10000 eşitsizlikleri taraf tarafa toplanarak en geniş değer aralığı elde edilir.
4
Elde edilen aralıktaki en küçük tam sayı değerini belirleyin.
1
y−xy - x farkı sıfırdan büyük bir gerçel sayı olduğundan, bu ifadenin alabileceği en küçük tam sayı değeri 1'dir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ifadeleri birinci dereceden eşitsizliklere dönüştürme ve eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerini gerçel sayılar kümesinde yorumlama.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru