Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

Bir öğrenci, iki basamaklı ABAB ve BABA doğal sayılarını toplamak isterken yanlışlıkla BABA sayısının onlar basamağındaki rakamı 3 eksik görerek toplama işlemini yapmış ve sonucu 113 bulmuştur.

Buna göre, A⋅BA \cdot B çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    36
  3. C
    40
  4. 42Cevap
  5. E
    49

Cevap

42
Onlar basamağındaki rakamın 3 eksik görülmesi sayıyı 30 azaltır. Dolayısıyla gerçek toplam 113+30=143113 + 30 = 143 olur. Basamak analizi yapıldığında 11(A+B)=143  ⟹  A+B=1311(A+B) = 143 \implies A+B = 13 elde edilir. Çarpımın en büyük değeri için rakamlar birbirine en yakın seçilmelidir; bu rakamlar 6 ve 7 olduğundan en büyük çarpım 42'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Hatalı okunan sayının değerindeki değişimi belirleme
BABA sayısın��n onlar basamağındaki rakam 3 eksik görüldüğünde, bu sayının değeri 3×10=303 \times 10 = 30 azalır.
Onlar basamağındaki her 1 birimlik değişim say��nın değerini 10 etkiler.
2
Gerçek toplamı bulma ve çözümleme yapma
Hatalı toplam 113 olduğuna göre, gerçek toplam 113+30=143113 + 30 = 143 olur. Buradan AB+BA=143AB + BA = 143 elde edilir.
Eksik hesaplanan miktar hatalı toplama eklenerek doğru toplam bulunur.
3
Çözümleme formülünü uygulayarak rakamların toplamını bulma
10A+B+10B+A=143  ⟹  11(A+B)=143  ⟹  A+B=1310A + B + 10B + A = 143 \implies 11(A+B) = 143 \implies A+B = 13 bulunur.
İki basamaklı sayıların basamak analizinden faydalanılır.
4
Çarpımın en büyük değerini bulma
A+B=13A+B = 13 koşulunu sağlayan ve ABAB ile BABA iki basamaklı sayı olduğu için sıfırdan farklı olan rakamlar arasından birbirine en yakın olanlar 66 ve 77'dir. Bu durumda en büyük çarpım 6×7=426 \times 7 = 42 olur.
Toplamları sabit olan iki sayının çarpımının en büyük olması için sayıların birbirine en yakın seçilmesi gerekir.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların basamak analizi ve basamak değerindeki değişimlerin sayıya etkisi.
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru