Bir sayı doğrusu üzerinde A ve B noktaları sırasıyla -4 ve 8 sayılarına karşılık gelmekted… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir sayı doğrusu üzerinde $A$ ve $B$ noktaları sırasıyla $-4$ ve $8$ sayılarına karşılık gelmektedir.

Bu sayı doğrusu üzerinde bulunan bir $P(x)$ noktasının $A$ ve $B$ noktalarına olan uzaklıklarının farkının mutlak değeri $6$ birimdir.

Buna göre, $x$ gerçel sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Farklı değerlerin toplamı 4'tür.

Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık tanımından hareketle denklem

||x + 4| - |x - 8|| = 6

şeklinde kurulur. Bu denklem çözüldüğünde elde edilen kökler

x = 5

x = -1

olup toplamları 4 değerini verir.

Uzaklıkların mutlak değer olarak ifadesi

P(x)

noktasının

A(-4)

noktasına uzaklığı

|x - (-4)| = |x + 4|

B(8)

noktasına uzaklığı

|x - 8|

olarak yazılır.

Sayı doğrusunda iki nokta arasındaki uzaklık koordinatlar farkının mutlak değeridir.

Uzaklıklar farkının mutlak değer denkleminin kurulması

||x + 4| - |x - 8|| = 6

denklemi elde edilir.

Uzaklıkların farkının mutlak değerinin 6 birim olduğu belirtilmiştir.

Denklemin aralık analizi ile çözülmesi

Kritik noktalar olan

-4

8

için aralık incelemesi yapılır. Kökler sadece

-4 \leq x < 8

aralığındaki

|2x - 4| = 6

denkleminden

x = 5

x = -1

olarak bulunur.

Mutlak değerlerin işareti kritik noktalara göre değiştiği için sayı doğrusu bölgelere ayrılır.

Bulunan değerlerin toplanması

5 + (-1) = 4

elde edilir.

Bulunan farklı köklerin toplamı istenmektedir.

İki nokta arasındaki uzaklığın mutlak değerle ifadesi ve mutlak değerli denklemlerin aralık analizi ile çözümü.

Soru