Examkin

Soru

Zorluk: KolayBasamak Analizi ve Çözümleme
İki basamaklı AAAA, BBBB ve ABAB doğal sayıları için,
AA+BB−AB=84AA + BB - AB = 84
eşitliği veriliyor.

Buna göre, A⋅BA \cdot B çarpımı kaçtır?

Cevap: 32

Cevap

Rakamların çarpımı olan A⋅BA \cdot B ifadesinin değeri 32'dir.
Verilen iki basamaklı sayıların çözümlenmiş halleri denklemde yerine yazıldığında 10B+A=8410B + A = 84 elde edilir. Bu ifade iki basamaklı BABA sayısının çözümlenmiş halidir. Dolayısıyla BA=84BA = 84 eşitliğinden B=8B = 8 ve A=4A = 4 bulunur. Buradan rakamların çarpımı A⋅B=32A \cdot B = 32 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı sayıları basamak değerlerine göre çözümleyelim.
AA=11AAA = 11A, BB=11BBB = 11B ve AB=10A+BAB = 10A + B ifadeleri elde edilir.
İki basamaklı sayıların basamak analizi kurallarına göre çözümlenmesi için.
2
Elde edilen çözümlenmiş ifadeleri verilen denklemde yerine yazıp benzer terimleri sadeleştirelim.
11A+11B−(10A+B)=84  ⟹  A+10B=8411A + 11B - (10A + B) = 84 \implies A + 10B = 84 denklemi bulunur.
Denklemi sade bir hale getirerek AA ve BB arasındaki ilişkiyi bulmak için.
3
AA ve BB birer rakam olduğundan basamak çözümlemesi mantığıyla değerlerini belirleyelim.
B=8B = 8 ve A=4A = 4 olarak bulunur.
10B+A10B + A ifadesi, onlar basamağı BB, birler basamağı AA olan iki basamaklı BABA sayısının açılımıdır. Buradan BA=84BA = 84 olmalıdır.
4
A⋅BA \cdot B çarpımını hesaplayalım.
4⋅8=324 \cdot 8 = 32 sonucuna ulaşılır.
Soruda bizden istenen rakamların çarpım değerini bulmaktır.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların basamak analizi ve çözümlenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru