Gerçel katsayılı P(x) ve Q(x) polinomları için P(x) + Q(x) = x^2 + 2x - 5 P(x) \cdot Q(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6\neşitlikleri sağlanmaktadır. \operatorname{der}(P(x)) > \operatorname{der}(Q(x)) olduğuna göre, P(4) - Q(-2) ifadesinin değeri ka��tır?

Gerçel katsayılı P(x) ve Q(x) polinomları için P(x) + Q(x) = x^2 + 2x - 5 P(x) \cdot Q(x) … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Gerçel katsayılı

P(x)

Q(x)

polinomları için

P(x) + Q(x) = x^2 + 2x - 5

P(x) \cdot Q(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6

eşitlikleri sağlanmaktadır.

$\operatorname{der}(P(x)) > \operatorname{der}(Q(x))$ olduğuna göre, $P(4) - Q(-2)$ ifadesinin değeri ka��tır?

Cevap: 15

Polinomların derece koşuluna göre belirlenmesiyle elde edilen

P(4) = 14

Q(-2) = -1

değerlerinin farkı olan 15'tir.

Verilen polinom çarpımı

(x^2 + x - 6)(x+1)

şeklinde çarpanlarına ayrılır. Bu iki çarpanın toplamı

x^2 + 2x - 5

toplam polinomunu verdiğinden polinomlarımız bu çarpanlardır. Derece koşuluna göre

P(x) = x^2 + x - 6

Q(x) = x+1

olarak belirlenir. Bu polinomlarda sırasıyla

x=4

x=-2

yazıldığında

P(4) = 14

Q(-2) = -1

elde edilir. Bu değerlerin farkı ise

14 - (-1) = 15

olur.

P(x) \cdot Q(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6

çarpım polinomunu çarpanlarına ayırmak.

x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = (x^2 + x - 6)(x+1)

Polinom çarpımını oluşturan çarpan polinomları tespit etmek.

Elde edilen çarpanların toplamının

P(x) + Q(x) = x^2 + 2x - 5

eşitliğini sağladığını doğrulamak.

(x^2 + x - 6) + (x+1) = x^2 + 2x - 5

eşitliği sağlanır.

Toplam polinomu bilgisini kullanarak hangi çarpanların

P(x)

Q(x)

olduğunu belirlemek.

\operatorname{der}(P(x)) > \operatorname{der}(Q(x))

derece koşulunu uygulamak.

P(x) = x^2 + x - 6

Q(x) = x+1

olarak belirlenir.

Hangi polinomun

P(x)

hangisinin

Q(x)

olduğunu derece büyüklüğüne göre ayırt etmek.

P(4)

Q(-2)

değerlerini bularak farklarını hesaplamak.

P(4) = 14

Q(-2) = -1

P(4) - Q(-2) = 15

Soruda sorulan

P(4) - Q(-2)

ifadesinin sayısal değerini bulmak.

Polinomlarda toplama ve çarpma işlemlerini kullanarak bilinmeyen polinomları çarpanlara ayırma ve derece ilişkisiyle belirleme.