Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir şehrin bisiklet paylaşım sisteminde A ve B olmak üzere iki farklı tipte toplam 34 adet istasyon bulunmaktadır. Bu istasyonlardaki bisikletler ve park yerleri ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Başlangıçta tüm istasyonlardaki bisiklet park yerleri tamamen doludur.
* Gün içinde A tipi istasyonların yarısının her birinden 3'er bisiklet, B tipi istasyonların ise ��çte birinin her birinden 5'er bisiklet alınmıştır.
* Son durumda sistemdeki toplam boş park yeri sayısı 54 olmuştur.

Buna göre, bu bisiklet paylaşım sistemindeki B tipi istasyon sayısı kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    15
  3. C
    16
  4. 18Cevap
  5. E
    20

Cevap

B tipi istasyon sayısı 18'dir.
B tipi istasyon sayısı yy, A tipi istasyon sayısı xx olarak belirlendiğinde; toplam istasyon sayısı x+y=34x + y = 34 ve boş park yerlerinin toplamı 1.5x+53y=541.5x + \frac{5}{3}y = 54 olarak yazılır. Bu denklem sistemi çözüldüğünde y=18y = 18 ve x=16x = 16 değerleri elde edilir. Dolayısıyla B tipi istasyon sayısı 18'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve istasyon sayısına göre ilk denklemin kurulması.
A tipi istasyon sayısı xx, B tipi istasyon sayısı yy olsun. Toplam istasyon sayısı 34 olduğundan x+y=34x + y = 34 denklemi elde edilir.
İstasyonlar arasındaki ilişkiyi cebirsel olarak ifade etmek.
2
Alınan bisiklet miktarlarına ve oluşan boş park yeri sayısına göre ikinci denklemin kurulması.
A tipi istasyonların yarısından (x/2x/2) 3'er bisiklet alınırsa 3⋅x2=3x23 \cdot \frac{x}{2} = \frac{3x}{2} boş yer oluşur. B tipi istasyonların üçte birinden (y/3y/3) 5'er bisiklet alınırsa 5⋅y3=5y35 \cdot \frac{y}{3} = \frac{5y}{3} boş yer oluşur. Toplam boş yer sayısı 54 olduğuna göre, 3x2+5y3=54\frac{3x}{2} + \frac{5y}{3} = 54 denklemi elde edilir.
Oluşan boş yer miktarını veren bağıntıyı kurmak.
3
İkinci denklemin paydalarının eşitlenerek sadeleştirilmesi.
3x2+5y3=54  ⟹  9x+10y6=54  ⟹  9x+10y=324\frac{3x}{2} + \frac{5y}{3} = 54 \implies \frac{9x + 10y}{6} = 54 \implies 9x + 10y = 324 denklemi elde edilir.
İşlemleri kolaylaştırmak için rasyonel ifadeyi tam sayılı denkleme dönüştürmek.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözülmesi.
x+y=34x + y = 34 denkleminden x=34−yx = 34 - y ifadesi bulunur. Bu ifade 9x+10y=3249x + 10y = 324 denkleminde yerine yazılırsa: 9(34−y)+10y=324  ⟹  306−9y+10y=324  ⟹  y=189(34 - y) + 10y = 324 \implies 306 - 9y + 10y = 324 \implies y = 18 bulunur.
Soruda istenen B tipi istasyon sayısını (yy) bulmak.

Anahtar Kavram

İki Bilinmeyenli Doğrusal Denklem Sistemleri ve Sayı Problemleri Kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru