Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

Bir kırtasiyede satılan A, B ve C marka kalemlerin birer adetlerinin fiyatları sırasıyla iki basamaklı xyxy, yzyz ve zxzx TL'dir. Bu kalemlerin her birinden birer adet satın alan bir öğrenci toplam 198 TL ödemiştir.

Buna göre, bu kalemlerden fiyatı en pahalı olanın fiyatı en çok kaç TL olabilir?

  1. A
    89
  2. B
    96
  3. C
    97
  4. 98Cevap
  5. E
    99

Cevap

En pahalı kalemin fiyatı en çok 98 TL olabilir.
Kalemlerin fiyatlarının toplamı çözümleme yapıldığında 11(x+y+z)=19811(x+y+z) = 198 olarak bulunur. Her iki taraf 11'e bölündüğünde x+y+z=18x+y+z = 18 eşitliği elde edilir. Sayıların iki basamaklı olması gerektiğinden x,y,zx, y, z rakamlarının her biri en az 1 olmalıdır. Fiyatı en yüksek yapmak amacıyla x=9x=9 seçildiğinde y+z=9y+z=9 olur. zz en az 1 olabileceğinden yy en fazla 8 olur. Buradan en pahalı fiyat 98 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kalemlerin fiyatları olan iki basamaklı xyxy, yzyz ve zxzx sayılarını basamak çözümlemesine göre açalım.
xy=10x+yxy = 10x + y, yz=10y+zyz = 10y + z, zx=10z+xzx = 10z + x
Sayıların basamak değerlerini belirleyerek toplam fiyatı tek bir denklemde ifade etmek.
2
Kalemlerin toplam fiyatını 198 TL'ye eşitleyip denklemi sadeleştirelim.
(10x+y)+(10y+z)+(10z+x)=198  ⟹  11(x+y+z)=198  ⟹  x+y+z=18(10x + y) + (10y + z) + (10z + x) = 198 \implies 11(x + y + z) = 198 \implies x + y + z = 18 elde edilir.
Rakamların toplamını bulmak için ortak paranteze alıp sadeleştirme yapmak.
3
İki basamaklı sayıların tanımlı olabilmesi için basamaklarındaki kısıtlamaları belirleyelim.
xyxy, yzyz ve zxzx iki basamaklı sayılar olduğundan, onlar basamağındaki rakamlar sıfır olamaz. Dolayısıyla x≠0x \neq 0, y≠0y \neq 0 ve z≠0z \neq 0 olup, x,y,z≥1x, y, z \ge 1 koşulu sağlanmalıdır.
Rakamların alabileceği sınır değerleri belirlemek.
4
En pahalı kalemin fiyatını (örneğin xy=10x+yxy = 10x + y sayısını) en büyük yapacak rakamları seçelim.
xyxy sayısını en büyük yapmak için onlar basamağındaki rakamı en büyük yani x=9x = 9 seçeriz. Bu durumda 9+y+z=18  ⟹  y+z=99 + y + z = 18 \implies y + z = 9 olur. z≥1z \ge 1 olması gerektiğinden yy en fazla 8 olabilir. Buradan en pahalı kalemin fiyatı 10(9)+8=9810(9) + 8 = 98 TL olarak bulunur.
Koşulları sağlayan en büyük iki basamaklı fiyat değerini elde etmek.

Anahtar Kavram

İki Basamaklı Sayıların Çözümlenmesi ve En Büyük Değer Bulma
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru