Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Sayı kümeleri arasındaki ilişkileri inceleyen bir öğrenci; Doğal sayılar (N\mathbb{N}), Tam sayılar (Z\mathbb{Z}), Rasyonel sayılar (Q\mathbb{Q}) ve Gerçel sayılar (R\mathbb{R}) kümelerinden birer eleman seçerek a∈Na \in \mathbb{N}, b∈Z∖Nb \in \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N}, c∈Q∖Zc \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} ve d∈R∖Qd \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} sayılarını belirliyor.

Buna göre,
I. a+ba + b negatif bir tam sayı olabilir.
II. b⋅cb \cdot c bir doğal sayı olabilir.
III. c+dc + d bir rasyonel sayı olabilir.

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız II
  3. I ve IICevap
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Cevap

I ve II
Doğru cevap 'I ve II' ifadesidir. Doğal sayı olan aa ile negatif tam sayı olan bb için a=1,b=−2a=1, b=-2 seçilerek toplamın negatif tam sayı (1−2=−11 - 2 = -1) olabileceği görülür. Negatif tam sayı olan bb ile tam sayı olmayan rasyonel sayı olan cc için b=−2,c=−1/2b=-2, c=-1/2 seçilerek çarpımın bir doğal sayı (−2⋅(−1/2)=1-2 \cdot (-1/2) = 1) olabileceği doğrulanır. Rasyonel ve irrasyonel sayıların toplamı ise daima irrasyoneldir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin ait olduğu sayı kümelerini belirlemek.
aa doğal sayıdır (a≥0a \ge 0 ve tam sayı), bb negatif tam sayıdır (b≤−1b \le -1 ve tam sayı), cc tam sayı olmayan rasyonel sayıdır (örneğin kesirli sayılar), dd ise irrasyonel sayıdır.
Öncülleri doğru yorumlamak amacıyla değişkenlerin değer aralıklarını ve sayı türlerini tanımlamak gerekir.
2
Birinci öncülü (a+ba + b) incelemek.
a=1∈Na = 1 \in \mathbb{N} ve b=−2∈Z∖Nb = -2 \in \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N} seçilirse, a+b=1+(−2)=−1a + b = 1 + (-2) = -1 olur. −1-1 bir negatif tam sayı olduğu için bu öncül doğrudur.
Toplama işleminin sonucunun negatif bir tam sayı olup olamayacağını örnek değerlerle doğrulamak.
3
İkinci öncülü (b⋅cb \cdot c) incelemek.
b=−2∈Z∖Nb = -2 \in \mathbb{Z} \setminus \mathbb{N} ve c=−1/2∈Q∖Zc = -1/2 \in \mathbb{Q} \setminus \mathbb{Z} seçilirse, b⋅c=(−2)⋅(−1/2)=1b \cdot c = (-2) \cdot (-1/2) = 1 olur. 11 bir doğal sayı olduğu için bu öncül doğrudur.
Çarpma işleminin sonucunun bir doğal sayı olabileceğini örnek değerlerle doğrulamak.
4
Üçüncü öncülü (c+dc + d) incelemek.
cc rasyonel, dd irrasyonel bir sayıdır. Rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayının toplamı her zaman irrasyoneldir, hiçbir zaman rasyonel olamaz. Bu nedenle bu öncül yanlıştır.
Rasyonel ve irrasyonel sayıların kapalılık ve toplama özelliklerini analiz etmek.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin tanımları, alt kümeleri ve rasyonel/irrasyonel sayılarda işlemler
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru