Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Selim, bir kırtasiyeden tanesi 1515 TL olan kurşun kalemlerden ve tanesi 2525 TL olan tükenmez kalemlerden toplam 12 adet satın almıştır. Selim'in bu alışveriş için ödediği toplam tutar en fazla 230230 TL olduğuna göre, Selim en az kaç adet kurşun kalem satın almıştır?

  1. A
    5
  2. B
    6
  3. 7Cevap
  4. D
    8
  5. E
    9

Cevap

Kurşun kalem sayısı en az 7 olmalıdır.
Toplam kurşun kalem sayısı xx olarak alındığında, tükenmez kalem sayısı 12−x12 - x olur. Toplam harcama tutarı en fazla 230 TL olduğundan 15x+25(12−x)≤23015x + 25(12 - x) \leq 230 eşitsizliği yazılır. Bu eşitsizlik çözüldüğünde −10x≤−70-10x \leq -70 elde edilir. Her iki taraf −10-10 ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirerek x≥7x \geq 7 sonucuna ulaşılır. Kurşun kalem sayısı en az 7 olmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Bilinmeyenleri tanımlama ve eşitsizliği kurma
Kurşun kalem sayısı xx olsun. Bu durumda tükenmez kalem sayısı 12−x12 - x olur. Toplam tutarı veren ifade: 15x+25(12−x)≤23015x + 25(12 - x) \leq 230 şeklindedir.
Alışveriş tutarının en fazla 230230 TL olmasını matematiksel olarak ifade etmek için eşitsizlik kurulur.
2
Eşitsizliği sadeleştirme ve çözme
15x+300−25x≤230⇒−10x+300≤230⇒−10x≤−7015x + 300 - 25x \leq 230 \Rightarrow -10x + 300 \leq 230 \Rightarrow -10x \leq -70 elde edilir.
Değişkenleri bir araya getirerek xx değerini yalnız bırakmak amaçlanır.
3
Eşitsizlik yönünü değiştirerek sonucu bulma
−10x≤−70-10x \leq -70 eşitsizliğinin her iki tarafı −10-10 ile bölündüğünde yön değiştirir ve x≥7x \geq 7 bulunur.
Negatif bir sayıya bölme işlemi yapıldığından eşitsizlik yön değiştirir. Kurşun kalem sayısı adet belirttiği için bir tam sayı olmalıdır ve en az 7 olabilir.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik yardımıyla sayı problemlerini çözme
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru