Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

AA, BB ve CC sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, üç basamaklı ABCABC ve CBACBA doğal sayıları için,

* A>B>CA > B > C
* ABC−CBA=594ABC - CBA = 594

koşulları sağlanmaktadır.

Buna göre, bu koşulları sağlayan kaç farklı ABCABC doğal sayısı yazılabilir?

  1. A
    12
  2. 15Cevap
  3. C
    18
  4. D
    20
  5. E
    24

Cevap

Koşulları sağlayan 15 farklı üç basamaklı ABCABC doğal sayısı yazılabilir.
Çözümleme yapıldığında ABC−CBA=99(A−C)=594ABC - CBA = 99(A-C) = 594 elde edilir. Buradan A−C=6A-C = 6 bulunur. A,B,CA, B, C sıfırdan farklı rakamlar olduğundan ve A>B>CA > B > C koşulu bulunduğundan, C=1C=1 için BB 5 değer, C=2C=2 için BB 5 değer ve C=3C=3 için BB 5 değer alabilir. Toplamda 15 farklı sayı yazılabilir.

Adım Adım Çözüm

1
ABCABC ve CBACBA sayılarını basamak çözümlemesi yöntemiyle açalım.
ABC=100A+10B+CABC = 100A + 10B + C ve CBA=100C+10B+ACBA = 100C + 10B + A elde edilir.
Sayıların basamak değerlerini belirleyerek aralarındaki farkı basitleştirmek için.
2
Verilen çıkarma işlemini çözümleme sonuçlarını kullanarak yazalım.
ABC−CBA=(100A+10B+C)−(100C+10B+A)=99(A−C)=594ABC - CBA = (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 99(A - C) = 594 olur.
Çıkarma işlemindeki ortak 10B10B teriminin sadeleşmesini görmek ve AA ile CC arasındaki bağıntıyı bulmak için.
3
99(A−C)=59499(A-C) = 594 eşitliğinden A−CA-C farkını bulalım.
A−C=6A - C = 6 elde edilir.
AA ve CC rakamları arasındaki sayısal farkı netleştirmek için.
4
A,B,CA, B, C rakamlarının sıfırdan farklı olduğu ve A>B>CA > B > C koşulunu sağladığı durumları inceleyelim.
A−C=6A-C=6 için sıfırdan farklı rakam çiftleri:

* C=1  ⟹  A=7C = 1 \implies A = 7 olur. Bu durumda 7>B>17 > B > 1 olmalıdır. BB rakamı 2,3,4,5,62, 3, 4, 5, 6 değerlerini alabilir (5 farklı sayı).
* C=2  ⟹  A=8C = 2 \implies A = 8 olur. Bu durumda 8>B>28 > B > 2 olmalıdır. BB rakamı 3,4,5,6,73, 4, 5, 6, 7 değerlerini alabilir (5 farklı sayı).
* C=3  ⟹  A=9C = 3 \implies A = 9 olur. Bu durumda 9>B>39 > B > 3 olmalıdır. BB rakamı 4,5,6,7,84, 5, 6, 7, 8 değerlerini alabilir (5 farklı sayı).
Koşulları sağlayan tüm olası basamak değerlerini tek tek belirlemek için.
5
Bulunan tüm durumların sayısını toplayalım.
5+5+5=155 + 5 + 5 = 15 farklı ABCABC sayısı yazılabilir.
Soruda istenen toplam farklı sayı adedine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Basamak Analizi ve Çözümleme
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru