Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

Bir matematik öğretmeni tahtaya iki basamaklı ABAB ve BABA doğal sayılarını yazarak öğrencilerinden bu iki sayının çarpımını bulmalarını istemiştir.

Öğrencilerden Can, yanlışlıkla ABAB sayısının onlar basamağındaki rakamı 2 azaltıp, BABA sayısının onlar basamağındaki rakamı 2 artırarak çarpma işlemini yapmış ve bulduğu sonucun doğru sonuçtan 140 fazla olduğunu görmüştür.

Buna göre, A−BA - B farkı kaçtır?

  1. A
    2
  2. 3Cevap
  3. C
    5
  4. D
    7
  5. E
    8

Cevap

A - B farkının değeri 3'tür.
Yapılan işlemler sonucunda (AB−20)(BA+20)−AB⋅BA=140(AB - 20)(BA + 20) - AB \cdot BA = 140 denklemi elde edilir. Bu denklem açılıp düzenlendiğinde 20(AB−BA)−400=14020(AB - BA) - 400 = 140 ve buradan AB−BA=27AB - BA = 27 bulunur. Basamak çözümlemesi yapıldığında 9(A−B)=279(A - B) = 27 eşitliğinden A−B=3A - B = 3 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Yeni sayıların değerlerini belirlemek
ABAB sayısının onlar basamağı 2 azaltıld��ğından yeni sayı AB−20AB - 20, BABA sayısının onlar basamağı 2 artırıldığından yeni sayı BA+20BA + 20 olur.
Onlar basamağındaki 2 birimlik değişim, sayının değerini 20 birim etkiler.
2
Çarpımlar arasındaki farkı denklem olarak ifade etmek ve sadeleştirmek
(AB−20)(BA+20)−AB⋅BA=140⇒AB⋅BA+20(AB)−20(BA)−400−AB⋅BA=140⇒20(AB−BA)=540⇒AB−BA=27(AB - 20)(BA + 20) - AB \cdot BA = 140 \Rightarrow AB \cdot BA + 20(AB) - 20(BA) - 400 - AB \cdot BA = 140 \Rightarrow 20(AB - BA) = 540 \Rightarrow AB - BA = 27 olur.
Çarpma işleminin dağılma özelliği kullanılarak ortak terimler sadeleştirilir ve iki basamaklı sayıların farkı yalnız bırakılır.
3
Çözümleme yaparak rakamlar arasındaki farkı bulmak
AB−BA=(10A+B)−(10B+A)=9(A−B)=27⇒A−B=3AB - BA = (10A + B) - (10B + A) = 9(A - B) = 27 \Rightarrow A - B = 3 bulunur.
İki basamaklı sayıların farkı çözümlenerek rakam farkına ulaşılır.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların basamak analizi ve çözümleme yöntemiyle çözülmesi, basamak değerindeki değişimlerin sayı değerine etkisinin incelenmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru