Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir A4 kağıdı ambalajının üzerinde yazan iki basamaklı abab sayısı, paketin içindeki toplam kağıt sayısını göstermektedir. Bu paketten 1818 adet kağıt alındığında, alınan kağıt sayısı başlangıçtaki kağıt sayısı ile rakamları toplamı arasındaki farktan fazla olmaktadır.

Buna göre, bu pakette başlangıçta en fazla kaç kağıt olabilir?

  1. 19Cevap
  2. B
    29
  3. C
    91
  4. D
    39
  5. E
    9

Cevap

Başlangıçtaki kağıt sayısı en fazla 19 olabilir.
Başlangıçtaki kağıt sayısı 10a+b10a + b ve rakamları toplamı a+ba+b olduğundan fark 9a9a'dır. Soruda 18>9a18 > 9a olduğu verilmiştir. Buradan a<2a < 2 bulunur. abab iki basamaklı sayı olduğundan onlar basamağındaki rakam sıfır olamaz, bu yüzden a=1a = 1 olmalıdır. Sayının en büyük değeri için birler basamağına en büyük rakam olan 99 seçildiğinde başlangıçtaki kağıt sayısının en fazla 19 olabileceği görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki kağıt sayısını basamak analizi kullanarak yazalım ve soruda verilen farkı ifade edelim.
İki basamaklı abab sayısı 10a+b10a + b şeklinde yazılır. Rakamları toplamı a+ba + b olduğundan, başlangıçtaki kağıt sayısı ile rakamları toplamı arasındaki fark: (10a+b)−(a+b)=9a(10a + b) - (a + b) = 9a olur.
Sözel problemi matematiksel modele dönüştürmek için basamak çözümlemesi yapılır.
2
Alınan kağıt sayısının bu farktan fazla olduğunu belirten eşitsizliği kuralım ve sadeleştirelim.
18>9a18 > 9a eşitsizliğinin her iki tarafı 99'a bölündüğünde a<2a < 2 elde edilir.
Soruda alınan 18 adet kağıdın, elde edilen farktan daha fazla olduğu belirtilmiştir.
3
a<2a < 2 eşitsizliğini sağlayan en büyük aa rakamını belirleyip, iki basamaklı abab sayısını en büyük yapacak bb rakamını seçelim.
abab iki basamaklı bir sayı olduğundan onlar basamağındaki aa sıfır olamaz. Dolayısıyla a<2a < 2 koşulunu sağlayan tek rakam a=1a = 1'dir. Sayının en büyük olması istendiğinden, birler basamağındaki bb rakamı en büyük değer olan 99 seçilir. Buradan ab=19ab = 19 bulunur.
İki basamaklı sayının değerini en büyük yapmak için onlar basamağı sabitken birler basamağına alabileceği en büyük rakam değeri verilir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde basamak analizi ve eşitsizliklerin birlikte kullanımı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru