Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

Bir dijital baskül, üzerine konulan cisimlerin ağırlıklarını üç basamaklı doğal sayılar olarak göstermektedir. Ancak bu baskülde, onlar ve birler basamağındaki rakamları gösteren haneler ters bağlanmıştır. Örneğin; gerçek ağırlığı 135 gram olan bir cisim basküle konulduğunda ekranda 153 sayısı görünmektedir.

Gerçek ağırlıkları sırasıyla gram cinsinden üç basamaklı ABCABC ve BCABCA doğal sayıları olan iki cisim bu basküle ayrı ayrı konulduğunda ekranda görünen sayıların toplamı 987 olmaktadır.

Buna göre, A+B+CA + B + C toplamı kaçtır?

Cevap: 12

Cevap

Doğru cevap 12'dir.
Baskülde hatalı okunan ACBACB ve BACBAC sayılarının toplamı olan 110A+101B+11C=987110A + 101B + 11C = 987 denklemi çözüldüğünde, B=4B = 4, A=5A = 5 ve C=3C = 3 değerleri elde edilir. Bu değerlerin toplamı 12'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Baskülde hatalı okunan sayıları belirleme
ABCABC yerine ACBACB, BCABCA yerine ise BACBAC okunur.
Onlar ve birler basamağı ters bağlandığı için bu iki basamaktaki rakamlar yer değiştirir.
2
Sayıları basamak çözümlemesiyle ifade etme
ACB=100A+10C+BACB = 100A + 10C + B ve BAC=100B+10A+CBAC = 100B + 10A + C
Sayılar basamak değerlerine göre çözümlenerek cebirsel ifadeye dönüştürülür.
3
Toplama işlemini denklem haline getirme
110A+101B+11C=987110A + 101B + 11C = 987
Ekranda görünen sayıların toplamının 987 olduğu bilgisi kullanılarak denklem yazılır.
4
Bölünebilme veya modüler aritmetik kurallarıyla B rakamını bulma
B=4B = 4
110A110A ve 11C11C terimleri 11'in tam katıdır. Sağ taraftaki 987 sayısı 11'e bölündüğünde 8 kalanını verdiğinden, 101B101B sayısının 11'e bölümünden kalan da 8 olmalıdır. Buradan 2B≡8(mod11)2B \equiv 8 \pmod{11} elde edilerek B=4B = 4 bulunur.
5
Diğer bilinmeyen rakamları bulma
A=5A = 5 ve C=3C = 3
B=4B = 4 değeri denklemde yerine yazılıp sadeleştirildiğinde 10A+C=5310A + C = 53 bulunur. AA ve CC rakam olduğundan bu eşitliği yalnızca A=5A=5 ve C=3C=3 değerleri sağlar.
6
Toplamı hesaplama
A+B+C=12A + B + C = 12
A,BA, B ve CC rakamlarının toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Üç basamaklı sayıların basamak çözümlemesi ve basamaklarındaki rakamların yer değiştirmesiyle oluşan yeni sayıların analizi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru