Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri
N\mathbb{N} doğal sayılar kümesini ve Z\mathbb{Z} tam sayılar kümesini g��stermek üzere,
A={x∈Z∣x+12x∈N}A = \left\{ x \in \mathbb{Z} \mid \frac{x+12}{x} \in \mathbb{N} \right\}
B={y∈Z∣yy−3∈Z}B = \left\{ y \in \mathbb{Z} \mid \frac{y}{y-3} \in \mathbb{Z} \right\}
kümeleri tanımlanıyor.

Buna göre, A∩BA \cap B kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Cevap: 3

Cevap

A ve B kümelerinin kesişim kümesinin eleman sayısı 3'tür.
Kesişim kümesi olan A ∩ B kümesinin elemanları 2, 4 ve 6 sayılarıdır. Bu sayıların her biri hem A kümesinin hem de B kümesinin koşullarını sağlamaktadır. Bu nedenle kesişim kümesinin eleman sayısı 3'tür.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlar��nı belirleme
A = {-12, 1, 2, 3, 4, 6, 12}
x sayısının 12'nin tam böleni olması ve elde edilen sonucun doğal sayı (en az 0) olması gerekir.
2
B kümesinin elemanlarını belirleme
B = {0, 2, 4, 6}
y-3 ifadesinin 3'ün tam böleni olması gerekir.
3
A ve B kümelerinin kesişimini bulma
A ∩ B = {2, 4, 6} ve eleman sayısı 3'tür.
Her iki kümede de ortak bulunan elemanlar tespit edilir; 0 sayısı A kümesinde paydayı sıfır yaptığı için dahil edilemez.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinin eleman özelliklerinin belirlenmesi, rasyonel ifadelerin tam sayı ve doğal sayı olma şartları ile küme kesişim işlemi
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru