Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme
Elemanları harflerden ve bu harflerin oluşturduğu kümelerden seçilen bir AA kümesi
A={a,{b},{a,b},c,{c}}A = \{ a, \{b\}, \{a, b\}, c, \{c\} \}
şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre;
I. {a,c}⊂A\{a, c\} \subset A
II. {b}⊂A\{b\} \subset A
III. {a,b}∈A\{a, b\} \in A
IV. {c}∈A\{c\} \in A ve {c}⊂A\{c\} \subset A
V. {{b}}⊂A\{\{b\}\} \subset A

ifadelerinden hangileri doğrudur?

  1. A
    I, III ve IV
  2. B
    I, II ve IV
  3. I, III, IV ve VCevap
  4. D
    II, III ve V
  5. E
    I, III ve V

Cevap

I, III, IV ve V öncüllerini içeren seçenek doğrudur.
Doğru olan 'I, III, IV ve V' seçeneğinde belirtilen ifadeler alt küme ve eleman tanımlarına tam olarak uymaktadır. {a,c}\{a, c\} kümesinin elemanları olan aa ve cc kümenin elemanı olduğu için alt kümedir. {a,b}\{a, b\} nesnesi doğrudan kümenin içinde bir elemandır. {c}\{c\} ifadesi kümenin hem kendisi bir elemanıdır hem de içerisindeki cc elemanı kümede bulunduğu için alt kümesidir. {{b}}\{\{b\}\} kümesinin tek elemanı olan {b}\{b\} nesnesi kümede yer aldığı için alt kümedir.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını listeleyerek eleman sayısını belirleme
AA kümesinin elemanları aa, {b}\{b\}, {a,b}\{a, b\}, cc ve {c}\{c\} olmak üzere 5 tanedir. Yani, s(A)=5s(A) = 5'tir.
Eleman ve alt küme ilişkilerini test etmek için öncelikle kümenin eleman yapısını tam olarak ortaya koymak gerekir.
2
Öncülleri tek tek değerlendirme
I. a∈Aa \in A ve c∈Ac \in A olduğundan {a,c}⊂A\{a, c\} \subset A doğrudur.
II. {b}⊂A\{b\} \subset A olması için b∈Ab \in A olmalıdır. Fakat bb, AA kümesinin bir elemanı değildir (yalnızca {b}\{b\} bir elemandır). Dolay��sıyla bu ifade yanlıştır.
III. {a,b}\{a, b\} kümesi AA kümesinin listesinde bir eleman olarak yer aldığı için {a,b}∈A\{a, b\} \in A doğrudur.
IV. {c}\{c\} ifadesi AA'nın listesinde yer ald��ğından {c}∈A\{c\} \in A doğrudur. Ayrıca c∈Ac \in A olduğundan {c}⊂A\{c\} \subset A da doğrudur. İki kısım da doğru olduğundan bu ifade doğrudur.
V. {{b}}⊂A\{\{b\}\} \subset A olması için {b}∈A\{b\} \in A olmalıdır. {b}\{b\} ifadesi AA kümesinin elemanı olduğundan bu ifade doğrudur.
Alt küme sembolü (⊂\subset) alt kümenin elemanlarının ana kümede bulunmasını gerektirirken, eleman sembolü (∈\in) doğrudan nesnenin küme içinde bulunmasını gerektirir.
3
Doğru olan öncülleri birleştirerek sonuca ulaşma
I, III, IV ve V numaralı öncüllerin doğru olduğu görülür.
Soru kökünde bizden doğru olan öncüllerin listesi istenmiştir.

Anahtar Kavram

Bir kümede eleman (∈\in) ve alt küme (⊂\subset) sembollerinin doğru kullanımı ile süslü parantezli elemanların analizi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru