Üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir P(x) polinomu için, * P(x) polinomunun x^2 + 2 ile b… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir $P(x)$ polinomu için,

* $P(x)$ polinomunun $x^2 + 2$ ile bölümünden kalan $2x + 3$ 'tür.
* $P(2x)$ polinomunun $2x - 1$ ile bölümünden kalan $17$ 'dir.
* $P(0) = 5$ 'tir.

bilgileri veriliyor. Buna göre, $P(x)$ polinomunun $x + 1$ ile bölümünden kalan kaçtır?

Polinomun katsayıları belirlendikten sonra

P(x)

polinomunun

x + 1

ile bölümünden kalan

-5

olarak bulunur.

Polinom

P(x) = (3x + 1)(x^2 + 2) + 2x + 3

şeklinde kurulur. Bu polinomda

x = -1

yazıldığında kalan

-5

olarak elde edilir.

Polinomun genel ifadesini yazma

P(x) = (ax + b)(x^2 + 2) + 2x + 3

(burada

a \neq 0

)

Üçüncü dereceden bir polinom ikinci dereceden bir polinoma bölündüğünde bölüm birinci dereceden bir polinom (

ax+b

) olur.

P(0) = 5

verisini kullanarak

b

katsayısını bulma

2b + 3 = 5 \Rightarrow b = 1

Polinomun

x = 0

noktasındaki değeri verilmiştir.

P(2x)

'in

2x - 1

ile bölümünden kalan yardımıyla

a

katsayısını bulma

2x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1/2

için

P(1) = 17

olur. Buradan

P(1) = 3(a + 1) + 5 = 17 \Rightarrow a = 3

elde edilir.

Bölme ve kalan teoremine göre bölen sıfıra eşitlenerek elde edilen değer bölünene yazılır.

P(x)

polinomunun

x + 1

ile bölümünden kalanını hesaplama

P(-1) = (3(-1) + 1)((-1)^2 + 2) + 2(-1) + 3 = -5

x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1

değeri polinomda yerine yazılır.

Polinom bölme özdeşliğinin kurulması, katsayıların belirlenmesi ve kalan teoreminde değişken dönüşümünün doğru uygulanması.

Soru