Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir laboratuvarda bulunan bir deney tüpünün sıcaklığı iki basamaklı abab santigrat derecedir. Bu sıcaklık değerinin onlar basamağındaki rakamın −20-20 katı ile birler basamağındaki rakamın −2-2 katının toplamının 1010 fazlası, −70-70 santigrat dereceden daha düşüktür.

Buna göre, bu deney tüpünün sıcaklığı (abab) en az kaç santigrat derecedir?

  1. 41Cevap
  2. B
    39
  3. C
    14
  4. D
    40
  5. E
    30

Cevap

Deney tüpünün sıcaklığı en az 41 santigrat derecedir.
Verilen sözel ifadeler matematiksel forma dönüştürüldüğünde −2(ab)<−80-2(ab) < -80 eşitsizliği elde edilir. Eşitsizliğin her iki tarafı −2-2 ile bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirerek ab>40ab > 40 olur. Bu koşulu sağlayan en küçük iki basamaklı tam sayı 41'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen sözel ifadeyi matematiksel eşitsizlik olarak yazalım. İki basamaklı abab sayısı 10a+b10a + b şeklinde çözümlenir. Onlar basamağının −20-20 katı −20a-20a, birler basamağının −2-2 katı −2b-2b'dir. Bu değerlerin toplamının 1010 fazlası: −20a−2b+10-20a - 2b + 10 ifadesidir.
−20a−2b+10<−70-20a - 2b + 10 < -70 eşitsizliği elde edilir.
Soruda belirtilen koşulları cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Elde edilen eşitsizlikte basamak çözümlemesi ilişkisini kullanalım: −20a−2b=−2(10a+b)=−2(ab)-20a - 2b = -2(10a + b) = -2(ab) yazılabilir. abab iki basamaklı sayısına tek bir değişken olarak xx diyelim. Bu durumda eşitsizlik −2x+10<−70-2x + 10 < -70 halini alır.
−2x<−80-2x < -80 elde edilir.
Eşitsizliği tek bir bilinmeyen cinsinden sadeleştirip çözmek için.
3
−2x<−80-2x < -80 eşitsizliğinin her iki tarafını −2-2'ye bölelim. Eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünden eşitsizlik yön değiştirmelidir.
x>40x > 40 elde edilir.
Bilinmeyeni yalnız bırakıp alabileceği değer aralığını bulmak için.
4
x>40x > 40 koşulunu sağlayan en küçük iki basamaklı abab tam sayısı belirlenir.
ab=41ab = 41 olur.
Soruda istenen en küçük tam sayı değerini bulmak için.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü ve iki basamaklı sayıların çözümlenmesi.
Tahmini Süre:50s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru