Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir manav, elindeki elmaların tamamını her birinde eşit sayıda elma olacak şekilde kasalara dolduracaktır. Manav, her kasaya 1010'ar elma koyarsa elmaların tamamını yerleştirmek için iki basamaklı ABAB tane kasaya ihtiyaç duyuyor. Eğer her kasaya 1212'şer elma koyarsa, elmaların tamamını yerleştirmek için iki basamaklı BABA tane kasa kullanıyor ve hiç elma artmıyor. Buna göre, manavın elindeki toplam elma sayısı kaçtır?

  1. A
    450
  2. B
    480
  3. 540Cevap
  4. D
    600
  5. E
    650

Cevap

Toplam elma sayısı 540'tır.
Toplam elma sayısını veren iki durum birbirine eşitlenir: 10⋅(10A+B)=12⋅(10B+A)10 \cdot (10A + B) = 12 \cdot (10B + A). Buradan 100A+10B=120B+12A100A + 10B = 120B + 12A elde edilir ve sadeleştirildiğinde 4A=5B4A = 5B bağıntısına ulaşılır. A ve B sıfırdan farklı rakamlar olduğu için bu eşitliği sağlayan tek değer çifti A = 5 ve B = 4'tür. Toplam elma sayısı da 10⋅54=54010 \cdot 54 = 540 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam elma sayısı için iki farklı durumdaki kasa sayılarını kullanarak denklem kurma.
10×(AB)=12×(BA)10 \times (AB) = 12 \times (BA)
Toplam elma sayısı, kasa sayısı ile her kasaya konulan elma sayısının çarpımına eşittir.
2
İki basamaklı AB ve BA sayılarını basamak analizi yöntemiyle çözümleme.
10×(10A+B)=12×(10B+A)⇒100A+10B=120B+12A10 \times (10A + B) = 12 \times (10B + A) \Rightarrow 100A + 10B = 120B + 12A
AB sayısı 10A + B ve BA sayısı 10B + A şeklinde çözümlenir.
3
Elde edilen denklemi sadeleştirerek A ve B rakamları arasındaki bağıntıyı bulma.
88A=110B⇒4A=5B88A = 110B \Rightarrow 4A = 5B
Benzer terimler bir araya getirildikten sonra eşitliğin her iki tarafı 22 ile sadeleştirilir.
4
A ve B'nin sıfırdan farklı birer rakam olması koşuluyla denklemi sağlayan değerleri belirleme.
A=5A = 5 ve B=4B = 4
4 ve 5 aralarında asal olduğundan, bu eşitliği sağlayan tek basamaklı rakam değerleri yalnızca A = 5 ve B = 4 olabilir.
5
Bulunan rakam değerlerini kullanarak toplam elma sayısını hesaplama.
10×54=54010 \times 54 = 540
Hesaplanan A ve B rakamları yerine yazıldığında toplam elma sayısı elde edilir.

Anahtar Kavram

Sayı problemleri ve iki basamaklı sayıların basamak çözümlemesi.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru