Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir bilet kuyruğunda bekleyen Cenk, baştan (n+4)(n + 4). sırada, sondan ise (2n−1)(2n - 1). sıradadır. Kuyrukta toplam 3535 kişi olduğuna göre, Cenk baştan kaçıncı sıradadır?

  1. A
    11
  2. B
    14
  3. 15Cevap
  4. D
    16
  5. E
    21

Cevap

Cenk baştan 15. sıradadır.
Cenk'in kuyruktaki baştan sırası (n+4)(n + 4) ve sondan sırası (2n−1)(2n - 1) olarak verilmiştir. Cenk her iki yönden de sayıldığı için, toplam kişi sayısı (n+4)+(2n−1)−1=35(n + 4) + (2n - 1) - 1 = 35 formülüyle bulunur. Buradan 3n+2=353n + 2 = 35 ve n=11n = 11 elde edilir. Cenk'in baştan sırası n+4=11+4=15n + 4 = 11 + 4 = 15 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Cenk'in kuyruktaki toplam kişi sayısı içindeki konumunu veren denklemi kurmak.
(n+4)+(2n−1)−1=35(n + 4) + (2n - 1) - 1 = 35 denklemi elde edilir.
Kuyruktaki toplam kişi sayısı, bir kişinin baştan ve sondan sıralarının toplamının 1 eksiğine eşittir.
2
Elde edilen denklemi çözerek nn değişkenini bulmak.
3n+2=35  ⟹  3n=33  ⟹  n=113n + 2 = 35 \implies 3n = 33 \implies n = 11 bulunur.
Cenk'in sırasını bulmak için öncelikle denklemdeki bilinmeyen değeri hesaplamalıyız.
3
Bulunan nn değerini Cenk'in baştan sıra ifadesinde yerine koymak.
11+4=1511 + 4 = 15 elde edilir.
Cenk'in baştan sırası (n+4)(n+4) olarak tanımlanmıştır.

Anahtar Kavram

Bir kuyrukta baştan ve sondan sıraları verilen bir kişinin toplam kişi sayısına bağlı olarak konumunun bulunması denklemi.

Alternatif Yöntem

Cenk'in sondan sırasını bulmak için toplam kişi sayısından baştan sırası çıkarılıp 1 eklenebilir: 35−(n+4)+1=2n−135 - (n + 4) + 1 = 2n - 1. Buradan da 32−n=2n−1  ⟹  3n=33  ⟹  n=1132 - n = 2n - 1 \implies 3n = 33 \implies n = 11 bulunur. Baştan sıra: 11+4=1511 + 4 = 15 olur.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru