Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri

Bir matematik öğretmeni tahtaya aşağıdaki beş sayıyı yazmıştır:

* I. −12-12
* II. −9-\sqrt{9}
* III. 00
* IV. 185\frac{18}{5}
* V. 8\sqrt{8}

Buna göre, bu sayılarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Bu sayılardan 4 tanesi rasyonel sayı olduğu halde doğal sayı değildir.
  2. B
    Bu sayılardan 2 tanesi rasyonel sayı olduğu halde doğal sayı değildir.
  3. Bu sayılardan 3 tanesi rasyonel sayı olduğu halde doğal sayı değildir.Cevap
  4. D
    Bu sayılardan 2 tanesi tam sayıdır.
  5. E
    Bu sayılardan 2 tanesi irrasyonel sayıdır.

Cevap

Bu sayılardan 3 tanesi rasyonel sayı olduğu halde doğal sayı değildir.
Rasyonel sayılar kümesi (Q\mathbb{Q}) ile doğal sayılar kümesi (N\mathbb{N}) arasındaki fark incelendiğinde; tahtadaki sayılardan −12-12, −9=−3-\sqrt{9} = -3 ve 185\frac{18}{5} rasyonel sayıdır fakat doğal sayı değildir. Sıfır sayısı hem rasyonel hem doğal sayıdır. 8\sqrt{8} ise rasyonel sayı değildir. Dolayısıyla doğru olan ifade 'Bu sayılardan 3 tanesi rasyonel sayı olduğu halde doğal sayı değildir.' diyen seçenektir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahtadaki kareköklü ifadelerin değerlerini sadeleştirerek sayı kümelerindeki karşılıklarını belirleme.
−9=−3-\sqrt{9} = -3 (Tam sayı ve rasyonel sayı), 8=22\sqrt{8} = 2\sqrt{2} (İrrasyonel sayı).
Kareköklü gösterimlerin kafa karıştırmasını önlemek için sayıların en sade değerleri bulunur.
2
Her sayının rasyonel sayı (Q\mathbb{Q}) ve do��al sayı (N\mathbb{N}) kümelerine ait olup olmadığını kontrol etme.
−12∈Q-12 \in \mathbb{Q} ve −12∉N-12 \notin \mathbb{N}; −3∈Q-3 \in \mathbb{Q} ve −3∉N-3 \notin \mathbb{N}; 0∈Q0 \in \mathbb{Q} ve 0∈N0 \in \mathbb{N}; 185∈Q\frac{18}{5} \in \mathbb{Q} ve 185∉N\frac{18}{5} \notin \mathbb{N}; 8∉Q\sqrt{8} \notin \mathbb{Q}.
Soruda istenen 'rasyonel sayı olup doğal sayı olmama' koşulunu (Q∖N\mathbb{Q} \setminus \mathbb{N}) sağlayan elemanları tespit etmek için her sayı ayrı ayrı incelenir.
3
Belirlenen koşulu sağlayan sayıları listeleme ve adetlerini sayma.
Koşulu sağlayan sayılar {−12,−3,185}\{-12, -3, \frac{18}{5}\} kümesini oluşturur. Bu kümenin eleman sayısı 3'tür.
Rasyonel sayı olduğu halde doğal sayı olmayan elemanların sayısının 3 olduğu doğrulanır.

Anahtar Kavram

Sayı kümeleri (doğal sayılar, tam sayılar, rasyonel ve irrasyonel sayılar) arasındaki kapsama ilişkileri ve elemanların bu kümelerdeki üyelikleri.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri

Bu konudan daha fazla soru