Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

İki basamaklı abab ve baba doğal sayıları için ba>abba > ab olduğu bilinmektedir.

Buna göre, bu iki sayın��n toplamının 111\frac{1}{11}'i ile farkının 19\frac{1}{9}'unun toplamı en az kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    3
  3. 4Cevap
  4. D
    6
  5. E
    22

Cevap

İfadenin alabileceği en küçük değer 4'tür.
Verilen iki basamaklı sayıların basamak çözümlemesi yapılıp sadeleştirildiğinde, bizden istenen ifade 2b2b şekline dönüşür. abab sayısının iki basamaklı olması nedeniyle aa en az 1 olmalıdır. ba>abba > ab eşitsizliğinden b>ab > a elde edilir. Bu durumda bb rakamının alabileceği en küçük değer 2'dir. Dolayısıyla 2b2b ifadesinin en küçük değeri 4 olur.

Adım Adım Çözüm

1
İki basamaklı abab ve baba sayılarının basamak çözümlemesi yapılarak toplamları ve farkları bulunur.
ab+ba=11(a+b)ab + ba = 11(a + b) ve ba−ab=9(b−a)ba - ab = 9(b - a)
Soruda verilen oranları sadeleştirebilmek için sayıların basamak çözümlemesini yapmak gerekir.
2
Bulunan toplam ve fark ifadeleri sorudaki işleme yerleştirilerek sadeleştirilir.
11(a+b)11+9(b−a)9=(a+b)+(b−a)=2b\frac{11(a + b)}{11} + \frac{9(b - a)}{9} = (a + b) + (b - a) = 2b
İstenen ifadenin en sade hâlini elde etmek için bölme işlemleri gerçekleştirilir.
3
ba>abba > ab koşulu ve iki basamaklı sayı olma kuralları kullanılarak bb rakamının alabileceği en küçük değer belirlenir ve sonuç hesaplanır.
a≥1a \ge 1 ve b>ab > a olduğundan bb en az 2 olabilir. Buradan en küçük değer 2b=2×2=42b = 2 \times 2 = 4 olarak bulunur.
abab iki basamaklı bir sayı olduğundan onlar basamağındaki aa rakamı sıfır olamaz. Bu durumda aa en az 1, bb ise en az 2 olmalıdır.

Anahtar Kavram

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve basamak kuralları çerçevesinde en küçük değerin bulunması
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru