Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme
Bir AA kümesi,
A={3,{4},{3,4},4}A = \{ 3, \{4\}, \{3, 4\}, 4 \}
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, AA kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinin tüm elemanları aynı zamanda AA kümesinin de birer alt kümesidir?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. 4Cevap
  4. D
    8
  5. E
    16

Cevap

Tüm elemanları aynı zamanda AA kümesinin de birer alt kümesi olan alt kümelerin sayısı 44'tür.
Doğru seçenekte belirtilen 44 sayısı, AA kümesinin elemanlarından alt küme olma şartını sağlayan {4}\{4\} ve {3,4}\{3, 4\} elemanları ile oluşturulabilecek tüm alt kümelerin sayısıdır (22=42^2 = 4). Bunlar boş küme, yalnızca {4}\{4\} elemanını içeren küme, yalnızca {3,4}\{3, 4\} elemanını içeren küme ve her ikisini birden içeren kümedir.

Adım Adım Çözüm

1
AA kümesinin elemanlarını belirleyelim.
AA kümesinin elemanları 33, {4}\{4\}, {3,4}\{3, 4\} ve 44 olmak üzere 44 tanedir.
Kümeyi oluşturan her bir nesneyi doğru tanımlamak için elemanları listeleriz.
2
AA kümesinin elemanlarından hangilerinin aynı zamanda AA kümesinin birer alt kümesi olduğunu kontrol edelim.
4\\{4\\} elemanı için 4∈A4 \in A olduğundan {4}⊆A\{4\} \subseteq A doğrudur. {3,4}\{3, 4\} elemanı için 3∈A3 \in A ve 4∈A4 \in A olduğundan {3,4}⊆A\{3, 4\} \subseteq A doğrudur. Ancak 33 ve 44 elemanları küme olmadıklar��ndan alt küme belirtmezler.
Alt küme tanımına göre, bir kümenin alt küme olabilmesi için o kümenin tüm elemanlarının ana kümenin de elemanı olması gerekir.
3
Koşulu sağlayan elemanlarla oluşturulabilecek alt kümelerin sayısını hesaplayalım.
İstenen koşulu sağlayan elemanlar kümesi {{4},{3,4}}\{\{4\}, \{3, 4\}\} olup eleman sayısı 22'dir. Bu kümenin alt kümelerinin sayısı 22=42^2 = 4 olarak bulunur.
AA kümesinin alt kümelerinden elemanları yalnızca {4}\{4\} ve {3,4}\{3, 4\} olanların tüm elemanları AA'nın alt kümesidir. Bu da {{4},{3,4}}\{\{4\}, \{3, 4\}\} kümesinin alt kümelerine karşılık gelir.

Anahtar Kavram

Kümelerde eleman ve alt küme sembolleri ile alt küme sayısı hesabı.

Alternatif Yöntem

Koşulu sağlayan alt kümeleri tek tek yazarak da bulabiliriz: Boş küme ∅\emptyset (elemanı yoktur, koşul sağlanır), {{4}}\{\{4\}\} (tek elemanı {4}\{4\}'tür ve {4}⊆A\{4\} \subseteq A sağlanır), {{3,4}}\{\{3, 4\}\} (tek elemanı {3,4}\{3, 4\}'tür ve {3,4}⊆A\{3, 4\} \subseteq A sağlanır), {{4},{3,4}}\{\{4\}, \{3, 4\}\} (iki elemanı da AA'nın alt kümesidir). Toplamda 4 tane küme elde edilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru