Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir şehirdeki akıllı bisiklet paylaşım sisteminde kullanıcıların bisikleti kiraladıkları ve teslim ettikleri istasyonlara göre puan kazanma ve kaybetme durumları aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

İşlem Tipiİstasyon DurumuPuan Etkisi
KiralamaBoş İstasyon+15 Puan
KiralamaDiğer İstasyonlar0 Puan
Teslim EtmeDolu İstasyon-10 Puan
Teslim EtmeDiğer İstasyonlar0 Puan

Bir gün boyunca bu sistemi kullanan ve başlangıçta 120120 puanı olan Tarık, gün içinde toplam 88 defa kiralama ve 88 defa teslim etme işlemi gerçekleştirmiştir.

Günün sonunda Tarık'ın toplam puanı 185185 olduğuna göre, Tarık en fazla kaç defa dolu bir istasyona bisiklet teslim etmiştir?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. 4Cevap
  5. E
    5

Cevap

Tarık'ın dolu bir istasyona yaptığı teslimat sayısı en fazla 4 olabilir.
Tarık'ın puan değişim denklemi 3x−2y=133x - 2y = 13 olarak kurulur. Tarık en fazla 88 kiralama yapabildiği için x≤8x \le 8 olmalıdır. Bu koşullarda yy değerinin alabileceği en büyük doğal sayı değeri 44 (x=7x = 7 için) olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Tarık'ın gün sonundaki net puan değişimini hesaplama.
Başlangıç puanı 120120, gün sonu puanı 185185 olduğuna göre net puan değişimi: 185−120=+65185 - 120 = +65 puandır.
Sistemin puanlama etkilerini eşitleyeceğimiz hedef değeri bulmak için.
2
Değişkenleri tanımlama ve doğrusal denklemi kurma.
Boş istasyondan yapılan kiralama sayısı xx, dolu istasyona yapılan teslim sayısı yy olsun. Bu durumda puan değişimi: 15x−10y=6515x - 10y = 65 olur. Denklemin her iki tarafı 55 ile sadeleştirildiğinde 3x−2y=133x - 2y = 13 elde edilir.
Değişkenler arasındaki ilişkiyi en basit matematiksel formda ifade etmek için.
3
Problemin sınır koşullarını belirleme.
Tarık toplamda 88 kiralama ve 88 teslimat yaptığından, 0≤x≤80 \le x \le 8 ve 0≤y≤80 \le y \le 8 olmalıdır. Ayrıca xx ve yy birer doğal sayı olmak zorundadır.
Değişkenlerin alabileceği değerlerin fiziksel sınırlarını belirlemek için.
4
Denklemi sağlayan tam sayı çiftlerini bulma ve en büyük y değerini belirleme.
2y=3x−13  ⟹  y=3x−1322y = 3x - 13 \implies y = \frac{3x - 13}{2} ifadesinde yy değerinin doğal sayı olması için 3x−133x - 13 çift, yani xx tek sayı olmalıdır. x≥5x \ge 5 ve x≤8x \le 8 koşulunu sağlayan tek sayılar 55 ve 77'dir. Eğer x=5x = 5 ise y=1y = 1 olur. Eğer x=7x = 7 ise y=4y = 4 olur. Bu durumda yy değeri en fazla 44 olabilir.
Koşulları ve sınırları sağlayan en büyük teslimat değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı ve Denklem Kurma Problemleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru