Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri
x2−6x+a=0x^2 - 6x + a = 0 denkleminin gerçel kökleri x1x_1 ve x2x_2 dir.
(x1+1)(x2+1)=12(x_1 + 1)(x_2 + 1) = 12

olduğuna göre, aa kaçtır?

  1. A
    11
  2. B
    -5
  3. 5Cevap
  4. D
    17
  5. E
    -17

Cevap

5
Verilen (x1+1)(x2+1)=12(x_1 + 1)(x_2 + 1) = 12 ifadesi açıldığında x1⋅x2+(x1+x2)+1=12x_1 \cdot x_2 + (x_1 + x_2) + 1 = 12 bağıntısı elde edilir. x2−6x+a=0x^2 - 6x + a = 0 denkleminde kökler toplamı 66 ve kökler çarpımı aa olduğundan, bu değerler denklemde yerine yazılarak a+6+1=12⇒a=5a + 6 + 1 = 12 \Rightarrow a = 5 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen (x1+1)(x2+1)=12(x_1 + 1)(x_2 + 1) = 12 ifadesini dağıtarak düzenleyelim.
x1⋅x2+x1+x2+1=12x_1 \cdot x_2 + x_1 + x_2 + 1 = 12 elde edilir.
Kökler toplamı (x1+x2x_1 + x_2) ve kökler çarpımı (x1⋅x2x_1 \cdot x_2) ifadelerini ortaya çıkarmak için çarpma işlemini gerçekleştiririz.
2
x2−6x+a=0x^2 - 6x + a = 0 denkleminin kök-katsayı ilişkilerini belirleyelim.
x1+x2=6x_1 + x_2 = 6 ve x1⋅x2=ax_1 \cdot x_2 = a olur.
İkinci dereceden denklemlerde kökler toplamı −ba-\frac{b}{a} ve kökler çarpımı ca\frac{c}{a} formülleriyle bulunur.
3
Bulduğumuz değerleri birinci adımdaki eşitlikte yerine yazarak aa değerini bulalım.
a+6+1=12⇒a+7=12⇒a=5a + 6 + 1 = 12 \Rightarrow a + 7 = 12 \Rightarrow a = 5 elde edilir.
Elde edilen kök toplamı ve çarpımı değerlerini denklemde yerine koyarak bilinmeyen katsayıyı hesaplarız.

Anahtar Kavram

İkinci dereceden denklemlerde kökler toplamı ve kökler çarpımı yardımıyla katsayı bulma.
Bu soruyu puanla

Konular

İkinci Dereceden Denklemlerde Kök-Katsayı İlişkileri