Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir şehirde bulunan akıllı bisiklet kiralama istasyonunda tek kişilik ve iki kişilik olmak üzere toplam 4545 adet bisiklet bulunmaktadır. Bu istasyondan bisiklet kiralayan bir grup turistle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Gruptaki her bir turist bir bisiklete binmiştir.
* Tek kişilik bisikletlerin her birine 11 kişi, iki kişilik bisikletlerin her birine ise 22 kişi binmiştir.
* İstasyondaki tek kişilik bisikletlerin tamamı kiralanmış, iki kişilik bisikletlerin ise bir kısmı boş kalmıştır.
* Kiralanan iki kişilik bisiklet sayısı, boş kalan iki kişilik bisiklet sayısının 33 katıdır.

Gruptaki toplam turist sayısı 5757 olduğuna göre, bu istasyondaki iki kişilik bisiklet sayısı kaçtır?

  1. A
    18
  2. B
    20
  3. 24Cevap
  4. D
    28
  5. E
    32

Cevap

İstasyondaki iki kişilik bisiklet sayısı 24'tür.
İki kişilik bisiklet sayısına DD, tek kişilik bisiklet sayısına TT denildiğinde; toplam bisiklet sayısı T+D=45T + D = 45 olur. Kiralanan iki kişilik bisiklet sayısı DkD_k ve boş kalan iki kişilik bisiklet sayısı DbD_b olmak üzere, Dk=3DbD_k = 3D_b ilişkisiyle D=4DbD = 4D_b elde edilir. Bisikletlerdeki toplam kişi sayısı T+2Dk=T+6Db=57T + 2D_k = T + 6D_b = 57 olur. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde Db=6D_b = 6 ve buradan toplam iki kişilik bisiklet sayısı olan 4⋅6=244 \cdot 6 = 24 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Bisiklet türleri ve durumlarına göre değişkenleri tanımlama
Tek kişilik bisiklet sayısı TT, iki kişilik bisiklet sayısı DD olsun. T+D=45T + D = 45 olur. İki kişilik bisikletlerden boş kalanlar DbD_b, kiralananlar DkD_k ise D=Db+DkD = D_b + D_k olur. Dk=3DbD_k = 3D_b olduğundan D=4DbD = 4D_b elde edilir.
Sorudaki toplam bisiklet sayısını ve iki kişilik bisikletlerin durumunu matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Turist sayısına göre ikinci denklemi kurma
Tek kişilik bisikletlerin tamamı kiralandığı için binen kişi sayısı T⋅1=TT \cdot 1 = T olur. Kiralanan iki kişilik bisikletlere binen kişi sayısı 2⋅Dk=2(3Db)=6Db2 \cdot D_k = 2(3D_b) = 6D_b olur. Toplam turist sayısı: T+6Db=57T + 6D_b = 57 elde edilir.
Turist sayısının bisiklet türlerine göre dağılımını kullanarak yeni bir denklem oluşturmak için.
3
Elde edilen denklem sistemini çözme
T+4Db=45T + 4D_b = 45 ve T+6Db=57T + 6D_b = 57 denklemleri taraf tarafa çıkarıldığında 2Db=12  ⟹  Db=62D_b = 12 \implies D_b = 6 bulunur. Buradan toplam iki kişilik bisiklet sayısı D=4⋅6=24D = 4 \cdot 6 = 24 olarak hesaplanır.
Değişkenleri yok etme metodunu kullanarak bilinmeyenleri bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı Problemleri
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru