Examkin

Soru

Zorluk: OrtaMutlak Değer Kavramı ve Özellikleri
Bir proje ödevi için üç farklı şehrin hava sıcaklıklarını inceleyen Berna; A, B ve C şehirlerinin sıcaklık değerlerini s��rasıyla aa, bb ve cc santigrat derece olarak ölçmüştür. Bu sıcaklık değerleri arasında,
∣a−b∣=6|a - b| = 6
∣b−c∣=4|b - c| = 4
bağıntıları bulunmaktadır. Buna göre, A ile C şehirlerinin sıcaklık değerlerinin farkının mutlak değeri olan ∣a−c∣|a - c| ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Cevap: 12

Cevap

A ile C şehirlerinin sıcaklık değerlerinin farkının mutlak değeri olan ∣a−c∣|a - c| ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı 12'dir.
Verilen ∣a−b∣=6|a - b| = 6 ve ∣b−c∣=4|b - c| = 4 eşitliklerinden a−b=±6a - b = \pm 6 ve b−c=±4b - c = \pm 4 elde edilir. Bu değerler taraf tarafa toplandığında a−ca - c ifadesi 1010, 22, −2-2 veya −10-10 değerlerini alabilir. Bu değerlerin mutlak değerleri olan ∣a−c∣|a - c| ise sadece 1010 ve 22 olabilir. Bu farklı değerlerin toplamı 10+2=1210 + 2 = 12 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen mutlak değerli eşitlikleri açarak a−ba-b ve b−cb-c ifadelerinin alabileceği değerleri yazmak.
a−b∈{6,−6}a - b \in \{6, -6\} ve b−c∈{4,−4}b - c \in \{4, -4\}
Mutlak değer tanımı gereği, ∣x∣=k|x| = k (k > 0) ise x=kx = k veya x=−kx = -k olur.
2
a−ca - c ifadesini a−ba - b ve b−cb - c terimleri cinsinden ifade edip tüm olası toplam durumlarını hesaplamak.
a−c∈{10,2,−2,−10}a - c \in \{10, 2, -2, -10\}
a−ca - c ifadesi (a−b)+(b−c)(a - b) + (b - c) şeklinde yazılabildiğinden, iki kümenin elemanlarının olası tüm toplamları hesaplanır.
3
Elde edilen a−ca - c değerlerinin mutlak değerlerini alarak ∣a−c∣|a - c| ifadesinin farklı değerlerini bulup toplamak.
∣a−c∣∈{10,2}|a - c| \in \{10, 2\} ve toplamları 10+2=1210 + 2 = 12
∣−10∣=10|-10| = 10, ∣−2∣=2|-2| = 2, ∣2∣=2|2| = 2 ve ∣10∣=10|10| = 10 olup farklı değerler 10 ve 2'dir.

Anahtar Kavram

Mutlak değerin tanımı ve iki nokta arasındaki uzaklık kavramı yardımıyla mutlak değerli ifadelerin alabileceği değerleri analiz etme.
Bu soruyu puanla

Konular

Mutlak Değer Kavramı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru