Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bir sporcunun antrenman yaparken hedeflediği kalp atış hızı (nabız) aralıkları şu şekilde tanımlanmıştır:

* Yağ yakım nabız aralığı: [115,140)[115, 140) (dakikadaki kalp atış sayısı)
* Kondisyon geliştirme nabız aralığı: [130,165][130, 165] (dakikadaki kalp atış sayısı)

Bu sporcunun antrenörünün hazırladığı programa göre, sporcu nabzı bu iki aralıktan yalnızca birinde olduğu zamanlarda ideal düzeyde antrenman yapmaktadır.

Buna göre, sporcunun ideal düzeyde antrenman yapabildiği nabız değerlerini belirten aralıktaki tam sayı değerlerinin sayısı kaçtır?

Cevap: 41 adet

Cevap

Sporcunun ideal düzeyde antrenman yapabildiği nabız değerlerini belirten aralıktaki tam sayı değerlerinin sayısı 41'dir.
Sporcunun yalnızca bir aralıkta bulunduğu durumlar, yağ yakım aralığı olup kondisyon aralığı olmayan [115,130)[115, 130) aralığı ile kondisyon aralığı olup yağ yakım aralığı olmayan [140,165][140, 165] aralığının birleşimidir. Bu iki aralıktaki tam sayıların adedi sırasıyla 15 ve 26 olup toplamda 41 değer elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yağ yakım aralığı (A=[115,140)A = [115, 140)) ve kondisyon geliştirme aralığının (B=[130,165]B = [130, 165]) kesişim kümesini belirleyin.
A∩B=[130,140)A \cap B = [130, 140)
Her iki aralıkta da bulunan ortak değerleri belirlemek için kesişim kümesi hesaplanır.
2
Yalnızca bir aralıkta bulunma durumuna kar��ılık gelen fark kümelerini (A∖BA \setminus B ve B∖AB \setminus A) oluşturun.
A∖B=[115,130)A \setminus B = [115, 130) ve B∖A=[140,165]B \setminus A = [140, 165]
Yalnızca bir aralıkta olma durumu iki kümenin simetrik farkını temsil eder. 130 değeri BB kümesinde kapalı uç olduğu için fark kümesinde açık uç olarak kalır. 140 değeri AA kümesinde açık uç (dahil değil) olduğu için fark kümesinde kapalı uç olarak dahil edilir.
3
Elde edilen fark kümelerindeki tam sayı sayılarını toplayarak toplam adedi bulun.
15 + 26 = 41
[115,130)[115, 130) aralığındaki tam sayılar 115115 ile 129129 arasındadır (130−115=15130 - 115 = 15 adet). [140,165][140, 165] aral��ğındaki tam sayılar ise 140140 ile 165165 arasındadır (165−140+1=26165 - 140 + 1 = 26 adet).

Anahtar Kavram

Aralıkların sayı doğrusunda gösterimi, açık-kapalı aralık sınır değerleri ve aralıklarda fark/simetrik fark işlemi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Aralık Kavramı ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Bu konudan daha fazla soru